《大学物理实验》-06杨氏模量测定

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1、实验六杨氏模量测定1、拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量一、实验目的1．掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法，测量金属丝的杨氏模量。2．训练正确调整测量系统的能力。3．学习一种处理实验数据的方法——逐差法。二、实验原理1.杨氏模量固体在外力作用下都会发生形变，同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关系一般较为复杂。由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，比例系数Y称为杨氏模量；杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小，与材料的结构、化学成分及制造方法有关。杨氏模量是工程技术中常用的力学参数。设有一根长为L，横截面积为S的钢丝，在轴向力F的作用下，形

2、变是轴向伸缩，且为△L,在弹性限度内，胁强FS和胁变ΔLL成正比，既FΔL=Y（1）SL2式中比例系数Y称为该固体的杨氏模量。在国际单位中，它的单位是牛顿/米，记为−2Nm。ΔL是用一般长度量具不易测准的微小量，本实验用光杠杆法对其进行测量。设实验中所用钢丝直径为d，则12S=πd，将此公式代入上式整理以后得44FLY=（2）2πdLΔ上式表明，对于长度L，直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量Y大的金属丝的伸长量ΔL小。因而，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。2.光杠杆原理如图1，光杠杆是一个支架，前两脚与镜面平行，后脚会随金属丝

3、的伸长而上升或下降。由三角函数理论可知，在θ很小时有tgθ≈θ、tg2θ≈2θ，于是根据图示几何关系可得lΔL=Δx(3)2D-84-84图18FLD将(3)式代入(2)式有：Y=2πdlxΔ将F＝mg代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量Y的公式为8mgLDY=2（4）πdlxΔ三、实验仪器杨氏模量仪（带光杠杆、望远镜和标尺），1kg砝码若干，米尺，游标卡尺，千分尺，试样为1m左右的钢丝。图2所示为杨氏模量装置，待测钢丝由上夹具固定在立柱的顶端，下端用圆柱活动夹具头夹紧，圆柱形夹具穿过固定平台的圆孔，能随金属丝的伸缩而上下移动，其下端挂有砝码挂钩。调节三脚底

4、座螺丝，可使整个立柱铅直。光杠杆的两个前脚尖放在平台前方的沟槽-85-85内，后脚尖放在活动圆柱体上；望远镜用于观测由光杠杆平面镜反射形成的标尺像。增加或减少砝码时，钢丝伸长或收缩，光杠杆的后脚会随圆柱体下降或上升，进而带动平面镜的镜面偏转，望远镜中观测到的标尺像的位置亦随之改变。四、实验内容和步骤1.杨氏模量测定仪的调整（1）调节杨氏模量测定仪底脚螺丝，使立柱处于垂直状态；（2）将钢丝上端夹住，下端穿过钢丝夹子和砝码相连；（3）将光杠杆放在平台上，两前脚尖放在平台的沟槽内，后脚尖放在圆柱夹头上，使镜面竖直，调节平台的上下位置，尽量使三足在同一个水平面上。2．

5、光杠杆及望远镜直横尺的调节（1）在杨氏模量测定仪前方约1米处放置望远镜直横尺，并使望远镜和光杠杆在同一个高度，并使光杠杆的镜面和标尺都与钢丝平行；（2）调节望远镜，在望远镜中能看到平面镜中直尺的像；先按图3所示方式进行目视粗调，即望远镜水平等高地对准平面镜，眼睛通过镜筒上方的准星直接观察平面镜，看镜面中是否有标尺的像。若没有，应移动望远镜基座，直到镜面中心看到标尺的像为止。若在目镜中还看不到标尺像，可调节望远镜的高低。（3）仔细调节望远镜的目镜，旋转图3目镜，使望远镜内的十字叉丝线看起来清楚为止，调节平面镜、标尺的位置及望远镜的焦距，使人们能清楚地看到标尺刻度

6、的像。调节过程中注意消除视差。3．测量（1）将砝码托盘挂在下端，再放上一个砝码成为本底砝码，拉直钢丝，然后记下此时望远镜中所对应的读数x；i（2）依次增加砝码1kg，直至将砝码全部加完为止，然后再依次减少1kg直至将砝码全部取完为止，分别记录下读数。注意加减砝码要轻放。由对应同一砝码值的两个读数求平均，然后再分组对数据应用逐差法进行处理；（3）用米尺测量钢丝长度L；（4）用米尺测量标尺到平面镜之间的距离D；（5）用螺旋测微器测量钢丝直径d,变换位置测五次（注意不能用悬挂砝码的钢丝），求平均值；（6）将光杠杆在纸上压出三个足印，光杠杆的后脚到两个前脚连线的距离为

7、l，用-86-86卡尺测量出l。五、数据记录与处理1.写出镜面到标尺距离D、光杠杆臂长、钢丝原长L的测量结果；光杠杆的后脚到l两个前脚连线的距离为l，钢丝长度Ｌ，标尺到平面镜的距离Ｄ都取单次测量分别写出标准式。2.计算钢丝直径d的平均值，写出测量结果；钢丝直径测量五次求平均，并写出d的标准式。3.用逐差法计算钢丝伸长量Δx的平均值，写出测量结果；测望远镜标尺读数量砝码质量平均值加砝码时减砝码时次m（kg）Δx=+xx−（cm）ii+4ixi（cm）xi′（cm）xi（cm）数1m12m+１13m+２14m+３15m+４16m+５17m1+６8m+７1平均按表格

8、记录有关测量数据。由误差理论知，计量性