高中数学《四种命题及其相互关系》同步课件新人教A版选修

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1、1．知识与技能了解四种命题的概念，并会判断命题的真假．2．过程与方法了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出原命题的其它三种命题．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．本节重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．本节难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系．1．要通过实例去发现四种命题间的关系，并能用命题间的关系去验证写出的命题是否正确．2．要注意否命题与命题的否定是不同的．例如：原命题“若∠A＝∠B，则a＝b”的否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b”．通过实例真正弄清一个命题的否命题

2、与它的否定的本质区别：否命题是既否定条件又否定结论；命题的否定是只否定结论．1．四种命题的概念关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：首先：把原命题整理成“如果p，则q”．其次：(1)“换位”得到“如果q，则p”，即为逆命题；(2)“换质”(分别否定)得到“如果非p，则非q”即为否命题；(3)既“换位”又“换质”得到“如果非q，则非p”即为逆否命题．注意：“命题的否定”只否定结论，而否命题要对条件和结论分别进行否定．只有“如果p，则q”形式的命题才有否命题，形式为“如果綈p，则綈q”．在写一个命题的否定或否命题时要注意一些关键词的否定．2．命题

3、的四种形式间的关系(1)命题的四种形式中，哪个是原命题是相对的，不是绝对的；(2)四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对互为逆否的关系，对互为逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意它们之间的相互转化．3．间接证明有关问题由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真，即正难则反的思想．注意：间接法常用于证明否定性、存在性、惟一性，至多至少等，结论的反面是比原结论更具体、更易于研究和掌握的问题．1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和

4、条件，那么我们把这样的两个命题叫做，其中一个命题叫做，另一个叫做原命题的．2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做，其中一个命题叫做，另一个叫做原命题的．互逆命题原命题逆命题互否命题原命题否命题3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做，其中一个命题叫做，另一个叫做原命题的．4．原命题为真，它的逆命题．5．原命题为真，它的否命题．6．原命题为真，它的逆否命题．7．互为逆否的命题是等价命题，它们同同，同

5、一个命题的逆命题和否命题是一对互为的命题，它们同同．互为逆否命题原命题逆否命题不一定为真不一定为真为真真假逆否真假[例1]写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．[分析]此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p，则q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题．[解析](1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”．逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．(2)原命题可以写成：若一个四边

6、形是正方形，则它的四条边相等．逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．[点评]例1(1)题还有另一种解答：原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数．逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方．否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数．逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方．这两种解答都可以，实际上例1中的第(2)小题也有同样的另一种解答．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若x2＋y2＝0，则x，y全

7、为0.(2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数．[解析](1)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0.(2)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数；逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数.[例2]判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac

8、<0，则该函数图象与x轴有交点．[解析](1)该命题为假，如c＝0时，ac2＝bc2.逆命题：ac2>bc2，则a>b为真