计算方法第一章引论

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1、数值分析——第1章引论§1课程简介数值分析是数学科学的一个分支，它研究数值计算方法的设计、分析和有关的理论基础与软件实现问题，其包含的内容属于计算数学的一个部分。数值分析又称为数值计算方法、计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用型很强的数学课程，专门研究各种数学问题的近似计算——数值方法。§1课程简介1-1课程起源1.历史沿革数学最初导源于计算，计算曾经是古代数学的最重要的组成部分。各个时期的大数学家，在发展基础数学的同时也都对计算方法作出了重要贡献。例如：牛顿、拉格朗日、高斯、秦九韶等。直到20世纪40年代，由于技术手段和计算

2、工具条件的不足，发展比较缓慢，作用也比较有限。§1课程简介1-1课程起源2.计算方法的形成①20世纪下半叶，计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力。如：天气预报②计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。③以原来分散在数学各分支的计算方法为基础的一门新的数学科学“计算数学”开始形成并迅速发展。§1课程简介1-1课程起源3.作用与意义科学实验、科学理论、科学计算已成为人类进行科学活动的三大方法。这是伽利略、牛顿以来在科学方法论方面取得的重大进展。§1课程简介1-2计算机数值方法的研究对象1.研究问题利用计算机解决科学计算问题的全过程

3、大致如下：实际问题→构造数学模型→设计数值计算方法→程序设计→上机求出结果→回到实际问题。§1课程简介1-2计算机数值方法的研究对象数学模型举例：例1-1鸡兔同笼：(共10只，34只脚)导致方程组；例1-2追线（弹道轨迹）在Ox轴上有一点P以常速a沿着正方向移动；在平面上另有一点M，它以常速v移动，方向永远指向动点P，求M点的轨迹。导致微分方程例1-3曲边梯形的面积。§1课程简介1-2计算机数值方法的研究对象相应地，本课程主要研究的数值问题有：函数的插值与逼近方法；微分与积分计算方法；线性方程组与非线性方程组计算方法；微分方程数值解

4、等。苏蕾你是我老婆啊！！§1课程简介1-2计算机数值方法的研究对象2.课程的任务本课程的任务是：①将计算机不能直接计算的运算，化成在计算机上可执行的运算。例1-4：，§1课程简介1-2计算机数值方法的研究对象2.课程的任务本课程的任务是：②针对数值问题研究可在计算机上执行且行之有效的新系列计算公式。如解线性方程组，已有Cram法则，但不可行。(几十万年)③误差分析，即研究数值问题的性态和数值方法的稳定性。§1课程简介1-3课程特点及学习目的1.主要特点本课程的特点是涉及数学中的多个分支，如微积分学、微分方程，代数中的解非线性方程、方

5、程组等。既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，同时又具有应用广泛性与数值试验的高度技术性。（要求先掌握基本数学知识，以及计算机的基本操作）§1课程简介1-3课程特点及学习目的2.学习目的本课程不仅在解决工程的计算问题上，在一些大型计算、高层次的计算机系统设计上都有着十分重要的意义。因此，本课程也是计算数学专业的必修课。①学习一些常用的数值方法，掌握数值方法的基本理论，为进一步研究新算法奠定基础。②初步掌握一种软件包：Matlab,Mathematic等的使用方法。§1课程简介1-4学习要求及参考书目认真听讲，作业要独立完成，不懂

6、就问。一定要动手，你的能力与你的代码行数成正比。§1课程简介1-4学习要求及参考书目参考书目：①《数值方法》：易大义等，浙江科技出版社②《计算方法》：武汉大学，高等教育出版社③《数值计算方法》：李有法，高等教育出版社④《数值分析》：李庆扬，王能超，易大义。⑤《计算方法引论》：徐萃薇。④《数值分析引论》：易大义，陈道琦。§2数值问题与数值算法2-1数学模型与数值问题1.数学模型实际问题经抽象、简化而产生的一组解析表达式或原始数据。2.数值问题输入数据与输出数据之间函数关系的一个确定而无歧义的描述。例如：求二次方程的根，可算作一个数值问

7、题。§2数值问题与数值算法2-1数学模型与数值问题注：数学模型并不都是数值问题，如：常微分方程：就不是一个数值问题，其解为函数y=x2+3x。要将常微分方程的求解问题变成数值问题，需要进行“离散化”：将求函数转换为求函数值：y(x1)，y(x2)，…，y(xn)，0

8、方法§2数值问题与数值算法2-2数值方法与数值算法1.数值方法例如，计算。求积分，不是数值方法。但改造为如下递推公式，则为数值方法。递推公式(A)：递推公式(B)：或§2数值问题与数值算法2-2数值方法与数值算法1.数值方法例如，计算