几类传染病模型的定性分析

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1、湖南师范大学硕士学位论文几类传染病模型的定性分析姓名：丁玲芬申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：李建利20090301摘要本论文主要讨论了一类具有垂直传染的SEIR传染病模型，一类具有垂直传染非自治的SEIR传染病模型，以及一类具有垂直传染总人口数变化非自治的SEIR传染病模型．全文共分为四章．第一章简述了传染病模型的历史与研究现状，以及本文的主要工作．第二章研究了一类具有垂直传染的SEIR传染病模型，得到了地方病平衡点存在的阈值弼．当瑞<1时，仅存在无病平衡点且局部渐近稳定；当瑞>1时，除存在不稳定的无病平衡点外，还存在唯一的正地方病平

2、衡点且局部渐近稳定．第三章研究了一类具有垂直传染且总人口数不变非自治的SEIR传染病模型．在较弱的条件下，不仅得到了传染病一致强持久(即疾病流行)的充分条件，而且得到了感染者灭绝的充分条件．第四章研究了一类具有垂直传染且总人口数变化非自治的SEIR传染病模型．在较弱的条件下，不仅得到了传染病一致强持久(即疾病流行)的充分条件，而且得到了感染者灭绝的充分条件．关键词：垂直传染，传染病模型，无病平衡点，地方病平衡点，局部渐近稳定，一致强持久，灭绝．IABSTRACTThisthesismainlystudiesaSEIRepidemicmodelw

3、ithverticaltransmis-sion，anonautonomousSEIRepidemicmodelwithverticaltransmission，andanonautonomousSEIRepidemicmodelwithverticaltransmissionandvariationofpopulation．Itisconsistsoffourchapters．Astheintroductions，inChapter1，thebackgroundandhistoryofepidemicmodelarebrieflyaddres

4、sed，andthemainworkofthispaperaregiven．InChapter2、WediscusseasElRepidemicmodelwithverticaltransmissionandobtainthetllre8h01dvalueP4oftheendemicequilibrium．When瑞<1,thereonlyexistsdiseasefreeequilibriumanditislocalasymptoticstable；When扁>l，therenotonlyexistsunstablediseasefreeeq

5、uilibrium，butalsoexistspositiveendemicequilibriumanditislocalasymptoticstable．InChapter3．anonautonomousSEIRepidemicmodelwithverticaltrans-missionisstudied．Underquiteweakassumptions，wenotonlyhaveestablishedthesufficientconditionontheuniformlystrongpersistenceofthedisease，buta

6、lsoobtainedthesufficientconditionontheextinctionofthedisease．InChapter4、anonautonomoussEIRepidemicmodelwithverticaltrans-missionandvariationofpopulationisstudied．Underquiteweakassumptions，wenotonlyhaveestablishedthesufficientconditionOiltheuniformlystrongpersis-tenceofthedis

7、ease，butalsoobtainedthesufficientconditionontheextinctionofthedisease．Keywords：Verticaltransmission，Epidemicmodel，Diseasefreeequilibrium，Endemicequilibrium，Localasymptoticstable，Uniformlystrongpersistence，Ex-tinction．III湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成

8、果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明