数学认知能力的认知与脑机制理论模型综述(董奇2002)

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第20卷第】期华东师范大学学报(教育科学版)2OO2年3月v01．2o．No．1JournalofEastChinaNormalUniversity(EducationalSciences)Maxch．2002数学认知能力的认知与脑机制理论模型综述’张红川董奇【北京师范大学发展心理研究所，北京l00875)摘要数学认知能力是十体最重要的认知能力之一，也是当前认知神经抖学的重点研究课题。近二十余年来，一些研究者分刺从不同的视角，采取多种研究手段与技术对数学认知能力、过程及其与脑结构、功能

2、的联系问题进行了较为系统深入的探讨，莸得了大量的研究结果，并据此建立了若干数学认知的功能与结构模型。这些理论模型彼此继承，又不断进行着扩展与沫化，为数学认知研究莫定了较好的理论基础。本文对其中应用较为广泛的几个理论模型进行了综述．分析了其主要理论观点、研究证据以及尚待改进之处，并对今后的研究工作提出了一些建议。关键词数学认知理论模型McCl~key模型三重蝙码模型蝻码复杂性模型数学认知能力作为个体认知能力的一个重要成分，是个体正确认识客观世界所必须的基本能力对个体的数学认知能力与过程进行研究，不仅可以更深入地了解数学认知能力的来源、

3、结构、机制等问题，同时也对记忆、学习、语言以及认知表征与过程等方面的研究具有重要的借鉴作用。正是为此，数学认知能力与过程一直是心理学、认知科学、神经科学、教育学等学科研究者所关注的重要课题。在国内，尽管早在60年代，研究者就已经开始进行初步研究；80年代初以来，相关研究逐步增加，但与注意、记忆、语言等认知功能的研究相比，数学认知研究的数量仍相对较少，研究多局限于心理与行为水平，进展较为缓慢。从国际数学认知研究领域的发展趋势来看，自本世纪60年代以来，众多研究者从认知心理学、神经心理学、比较心理学、发展心理学等不同角度，对人类个体的数

4、学认知能力与过程进行了较为系统而深入的研究。近年来，随着ERP、PET、tMRI和MEG等无刨性脑功能成像手段的出现，研究者能够在不损伤脑的条件下直接观察正常被试在完成认知任务时的大脑活动情况，使得研究能够将认知过程与脑活动直接联系起来，大大提高了研究结果的直观性和深入性。一些研究者在总结已有研究结果的基础上，对数学认知能力的认知结构、操作过程、皮层表征、脑活动机制等提出了若干理论模型，并在研究与应用实践中获得了一定程度的验证，为数学认知研究的进一步开展提供了良好的理论基础；同时，围绕这些理论模型，许多研究者也从多种角度发现了其难以

5、解释的证据，并提出了不同的观点，展开了激烈的争论。本文拟对这些理论模型及有关研究进行简要综述，并对今后数学认知研究的方向与思路提出一些我们的建议。·l本文的完成得到国家攀登计划基金项目(95一专—09)的资助。收稿H期：2o01—1212维普资讯http://www.cqvip.com一、早期的理论模型数学是一个广阔的学科领域，包括算术、几何、代数等不同领域的知识与技能。自本世纪初以来，对数学认知能力的研究一直集中在对数字的表征与加工、数学知识的存贮与提取、数学计算过程的认知机制等问题进行探讨。同时，在诸如不同的数学符号系统是否对个

6、体的数学认知加工过程具有不同的影响；个体的数学表征系统是单一、抽象的，或者是复杂、具体的；个体如何对数学知识进行表征、加工、存贮与提取；个体如何进行数学计算，复杂计算与简单计算的认知加工存在什么样的差异；个体的数学认知过程与不同脑区域的联系如何等一系列问题上，研究者之间也还存在着许多不同看法。早期的研究者，如Ashcraft、Siegler等倾向于将数学认知能力看作是数学知识的集台，在研究中，他们发现，当给儿童或成人呈现一些简单的数学计算问题时，随着问题中运算数的增大，其反应时相对延长，错误率也相对增高，这即为问题大小效应(prob

7、lemsizeefect)。为了对这一现象进行解释，研究者们提出了几种数学认知加工的理论模型。Ashcrzft与Battaglia等提出的图表搜索理论模型(tablesearchtheory)认为，数学知识的构成类似一个两维的知识表，数学知识的提取则是一个序列的按图表探索的过程。如图1所示，当个体进行数学运算(如4×6=24)时，其认知操作将从(0，0)点开始，先在纵排找到4，再在横排找到6，最后在两排交汇处提取出24。因此，随着运算数的增大，其认知操作的复杂程度也随之加大，从而导致了问题大小效应的产生。23456789llllll

8、I2一④一⑥一⑧一⑩一⑥一⑩一⑩一⑩lllllll3一⑥一⑨一⑩一⑥一⑩一③一③一◎lIllllI一4一⑧一⑩一⑩一⑩一④一③一⑤一④lllllll5一⑩一⑥一⑩一⑤一⑩一⑦一⑩一⑥lllllII6一⑩一⑩一◎一⑩一④一③一⑧一⑦ll