因式分解例题讲解及练习

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1、临淄中学因式分解例题讲解及练习【例题精选】：（1）评析：先查各项系数（其它字母暂时不看），确定5，15，20的最大公因数是5，确定系数是5，再查各项是否都有字母X，各项都有时，再确定X的最低次幂是几，至此确认提取X2，同法确定提Y，最后确定提公因式5X2Y。提取公因式后，再算出括号内各项。解：=（2）评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同字母最低次的项是X2Y解:===（3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中，y-x

2、和x-y都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取y-x解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)（4）（4）      把分解因式评析：这个多项式有公因式2x3，应先提取公因式，剩余的多项式16y4-1具备平方差公式的形式解：=2=2=（5）（5）      把分解因式评析：首先提取公因式xy2，剩下的多项式x6-y6可以看作用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。对于x

3、6-y6也可以变成先运用立方差公式分解，但比较麻烦。解：=xy2(x6-y6)=xy2[]==（6）把分解因式评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y)代换完全平方公式中的a，（6Z）换公式中的解：==(x+y-6z)2（7）（7）      把分解因式评析：把x2-2y2和y2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式，但首末两项不是有理

4、数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。解：===（8）（8）      分解因式a2-b2-2b-1评析：初看，前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组，原式=(a+b)(a-b)-(2b+1)，此时无法继续分解。再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。解：a2-b2-2b-1=a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1)一般来说，四项式“一、三”分解，最后

5、要用“平方差”。四项式“二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。（9）（9）      把a2-ab+ac-bc分解因式解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)解法二：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)（10）（10）  把分解因式解法一：=解法二：=说明：例（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。

6、（2）题解法一1：1，解法二也是1：1；（3）题解法一是1：1，解法二是2：（-3）(11)分解因式评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组解法一：==解法二：==解法三：==（12）（12）  分解因式(a-b)2-1-2c(a-b)+c2评析：本题将（a-b）看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方式，可以“一、三”分组解：(a-b)2-1-2c(a-b)+c2=[(a-b)2-2c(a-b)+c2]-1=[(a-b)-c]2-1=(a-b-c)2

7、-1-(a-b-c+1)(a-b-c-1) （13）分解因式8a2-5ab-42b28a-21b解：8a2-5ab-42b2a+2b=(8a-21b)(a+2b)-21ab+16ab=-5ab（14）（14）  分解因式a6-10a3+16解：a6-10a3+16a3-2=(a3-2)(a3-8)a3-8=(a3-2)(a-2)(a2+2a+4)-8a3-2a3=-10a3（15）（15）  分解因式-x2+x+30解：-x2+x+30（先提出负号）x+5=-(x2-x-30)x-6=-(x+5)(x-6)+5

8、x-6x=-x（16）（16）  分解因式12(x+y)2-8(x+y)-7解：12(x+y)2-8(x+y)-72(x+y)+1=[2(x+y)+1][6(x+y)-7]6(x+y)-7=(2x+2y+1)(6x+6y-7)-14+6=8（17）把分解因式评析：此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公式。本题注意到后三项当把-1提出后，实际上是