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时间:2019-05-12
《左孝凌离散数学课件1.3命题公式与翻译-1.4真值表与等价公式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1离散数学(DiscreteMathematics)1.3.1命题公式1.3.2复合命题的符号化(翻译)2第一章命题逻辑(PropositionalLogic)1.3命题公式与翻译1.3.1合式公式(Well-formedformula)(wff)定义1.3.1:原子公式单个命题变元和命题常量称为原子公式。3第一章命题逻辑(PropositionalLogic)1.3命题公式与翻译定义1.3.2:合式公式(1)原子公式是合式公式(wff)。(2)若A,B是合式公式,则(A),(A∧B),(A∨B),(AB),(AB)也是合式公式。(3)当且仅当有限次地应用(1)(2
2、)所得到的包含原子公式、联结词和括号的符号串是合式公式。4第一章命题逻辑(PropositionalLogic)1.3命题公式与翻译例1:指出(P→(PQ))是否是命题公式(wff),如果是,则具体说明。解:①P是wff由(1)②Q是wff由(1)③PQ是wff由(2)①②④(P→(PQ))由(2)①③(P→Q)→(∧Q),(P→Q,(P∧Q)→Q),PQ∨S,(PW)Q)不是合式公式。联结词的优先级:┐、∧、∨、→、。则:P∧Q→R是合式公式等价于Wff:((P∧Q)→R)命题公式外层的括号可以省略等价于Wff:(P∧Q)→R不等价于Wff:P∧(Q→R)第一
3、章命题逻辑(PropositionalLogic)1.3命题公式与翻译6第一章命题逻辑(PropositionalLogic)1.3命题公式与翻译1.3.2复合命题的符号化(翻译)自然语言的语句用Wff形式化:①要准确确定原子命题,并将其形式化。②要选用恰当的联结词,尤其要善于识别自然语言中的联结词(有时它们被省略),否定词的位置要放准确。③必要时可以进行改述,即改变原来的叙述方式,但要保证表达意思一致。④需要的括号不能省略,而可以省略的括号,在需要提高公式可读性时亦可不省略。⑤要注意语句的形式化未必是唯一的。可以把本命题表达为:┐(P↔Q)。解P:上海到北京的14次列车
4、是下午五点半开。Q:上海到北京的14次列车是下午六点开。在本例中,汉语的“或”是不可兼或,而逻辑联结词∨是“可兼或”,因此不能直接对两命题析取。构造如表1-3.1所示。PQ原命题P↔Q┐(P↔Q)TTFTFTFTFTFTTFTFFFTF表1-3.1例题2上海到北京的14次列车是下午五点半或六点开。解这个命题的意义,亦可理解为:如果你不努力则你将失败。若设P:你努力。Q:你失败。本例可表示为:┐P→Q例题5除非你努力,否则你将失败。解这个命题的意义是:可兼或若设P:张三可以做这事。Q:李四可以做这事。本例可表示为:P∨Q例题6张三或李四都可以做这件事。10第一章命题逻辑(P
5、ropositionalLogic)1.3命题公式与翻译1)我今天进城,除非下雨。[1-3.(7)]2)仅当你走我将留下。[1-3.(7)]3)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。[1-3.(7)]4)一个人起初说:“占据空间的、有质量的而且不断变化的叫做物质”;后来他改说,“占据空间的有质量的叫做物质,而物质是不断变化的。”问他前后主张的差异在什么地方,试以命题形式进行分析。[1-3.(6)]练习111第一章命题逻辑(PropositionalLogic)1.3命题公式与翻译我今天进城,除非下雨。[1-3.(7)]P:我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P2)
6、仅当你走我将留下。[1-3.(7)]P:你走。Q:我留下。Q→P3)假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。[1-3.(7)]P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读或看报。┓(┓P→Q)↔(P→R))(要么看电影要么留在家里,排斥或)解答12第一章命题逻辑(PropositionalLogic)1.3命题公式与翻译5)一个人起初说:“占据空间的、有质量的而且不断变化的叫做物质”;后来他改说,“占据空间的有质量的叫做物质,而物质是不断变化的。”问他前后主张的差异在什么地方,试以命题形式进行分析。[1-3.(6)]P:它占据空间Q:它有质量R:它不断变化S:
7、它是物质这个人起初主张:(P∧Q∧R)S后来主张:((P∧Q)S)∧(S→R)解答练习2(小李不在图书馆),(他要么找老师去了),(要么就是因为身体不适,回宿舍去了)。命题符号化是很重要的,一定要掌握好,在命题推理中常常最先遇到的就是符号化一个问题,解决不好,等于说推理的首要前提没有了。解设P:小李在图书馆。Q:小李找老师。R:小李身体不适。S:小李回宿舍。则命题符号化为:(┐P)∧(┐(Q(R→S))(小李不是……而是……∧)(要么……要么……排斥或)14第一章命题逻辑(PropositionalLogic)1.3命题公
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