高中-数学-三角函数-公式大全

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1、三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：22P(x,y)rxy，．．y余弦：cosx正弦：sinrry余切：cotx正切：tanyxr余割：cscr正割：secyx注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、．．正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1。商数关系：tansin，cotcoscossin平方关系：sin2cos211cot2csc2。三、诱导公式。，1tan2sec2，⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，等于

2、的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口．．诀：函数名不变，符号看象限）⑵、、3、3的三角函数值，等于的异名2222函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改．．变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin()sincoscossin1sin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan五、二倍角公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2⋯()tan22tan1tan2二倍角的余弦公式(

3、)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1cos22cos21cos22sin21sin2(sincos)21sin2(sincos)2cos21cos2，sin21sin2，22tan1cos2sin2。sin21cos2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）sin22tan，cos21tan2，tan22tan。tan21tan21tan21万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。七、和差化积公式sinsin2sincos2⋯⑴22sinsin2cossin⋯⑵22coscos2coscos⋯⑶22coscos2sinsin⋯⑷22了解

4、和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：sinsin2sincoscossin22222sinsin2sincoscossin22222两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。coscos2coscossinsin22222coscos2coscossinsin22222两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。八、积化和差公式sincos1sin()sin()2cossin1sin()sin()2coscos1cos()cos()2sinsin1)cos()cos(2我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。3九、辅助角公式asinxbcosxa2b2sin(x

5、)（）其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，sina2b，cosa2a，tanb。b2b2a十、正弦定理abc2R（R为ABC外接圆半径）sinAsinBsinC十一、余弦定理a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC十二、三角形的面积公式SABC1底高2SABC1absinC1bcsinA1casinB（两边一夹角）222SABCabc（R为ABC外接圆半径）4RSABCabcr（r为ABC内切圆半径）2SABCp(pa)(pb)(pc)abc⋯海仑公式（其中p2）yysincossincos0sincossincos0ox

6、oxsincossincos02,2)xy0A(2,2)A(xy04十三诱导公式sin（2kπ+α）=sinα公式一：cos（2kπ+α）=cosα设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数tan（2kπ+α）=tanα的值相等cot（2kπ+α）=cotαk是整数sec（2kπ+α）=secαcsc（2kπ+α）=cscαsin（π+α）=－sinα公式二：cos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三cot（π+α）=cotα角函数值之间的关系sec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscαsin（－α）=－sinαco

7、s（－α）=cosα公式三：tan（－α）=－tanα任意角α与-α的三角函数值之间的关系cot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscαsin（π－α）=sinα公式四：cos（π－α）=-cosαtan（π－α）=－tanα利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三cot（π－α）=－cotα角函数值之间的关系sec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscαsin（α-π）=－sinα公式五：cos（α-π）=－cosαtan（α-π）=tanα利用公式四