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1、2013-2014学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的)1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,4},则集合∁UM=( )A.{1,2,4}B.{3,4,5}C.{2,5}D.{3,5}2.(5分)下列函数中,与y=是同一函数的是( )A.y=()2B.y=xC.y=
2、x
3、D.y=3.(5分)函数的大致图象为( )A.B.C.D.4.(5分)已知f(x)=,则f[f(1)]的值为( )A.﹣1B.0C.1D.25.(5分)函数y=x
4、a,(a∈R)为奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,则实数a的值等于( )A.﹣1B.C.2D.36.(5分)设a=0.30.2,b=0.20.3,c=0.30.3,则a,b,c的大小关系为( )A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b7.(5分)函数f(x)=,(x∈(﹣∞,0]∪[2,+∞))的值域为( )A.[0,4]B.[0,2)∪(2,4]C.(﹣∞,0]∪[4,+∞)D.(﹣∞,2)∪(2,+∞)8.(5分)若2a=5b=100,则下列关系中,一定成立的是( )A.2a+2b=abB.a+b=abC.a+b=10D.ab=109.
5、(5分)若函数f(x)=x2﹣2ax在区间[0,2]的最小值为g(a),则g(a)的最大值等于( )A.﹣4B.﹣1C.0D.无最大值第13页(共13页)10.(5分)设函数f(x)=(a∈R),若存在b∈[1,e],使得f(f(b))=b成立,则实数a的取值范围是( )A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2]D.[﹣1,0] 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.(5分)函数y=的定义域为 .12.(5分)化简:eln2+lg22+lg2lg5+lg5= .13.(5分)定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单
6、调递增,且f(1)=0,则关于x的不等式f(x+1)<0的解集是 .14.(5分)函数f(x)=loga(2013﹣ax)在区间(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是 .15.(5分)定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x4是[﹣1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=﹣x2+mx+1是区间[﹣1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过
7、程或演算步骤)16.(12分)(1)设f(x)=,g(x)=,证明:f(2x)=2f(x)•g(x);(2)若xlog34=1,求4x+4﹣x的值.17.(12分)已知集合A={x
8、log2(x﹣1)<1},集合B={x
9、x2﹣ax﹣2a2<0,a∈R},(1)当a=1时,求集合A∩B;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.18.(12分)在20世纪30年代,地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是利用测震仪衡量地震的能量等级,等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA0,(其中A0表示标准地震的振幅)(1)假设在一次4级地震中,测得地震的最大
10、振幅是10,求M关于A的函数解析式;(2)地震的震级相差虽小,但带来的破坏性很大,计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍.19.(12分)已知定义在R的奇函数f(x)满足当x>0时,f(x)=
11、2x﹣2
12、,(1)求函数f(x)的解析式;(2)在图中的坐标系中作出函数y=f(x)的图象,并找出函数的单调区间;(3)若集合{x
13、f(x)=a}恰有两个元素,结合函数f(x)的图象求实数a应满足的条件.第13页(共13页)20.(13分)已知函数f(x)=ln(x+),(Ⅰ)判断并证明函数y=f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断并证明函数y=f(x)在R上的单调性;(Ⅲ)当x
14、∈[1,2]时,不等式f(a•4x)+f(2x+1)>0恒成立,求实数a的取值范围.21.(14分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),对任意的x∈R,都有f(x﹣4)=f(2﹣x)成立,(1)求2a﹣b的值;(2)函数f(x)取得最小值0,且对任意x∈R,不等式x≤f(x)≤()2恒成立,求函数f(x)的解析式;(3)若方程f(x)=x没有实数根,判断方程f(f(x))=x根的情况,并说明理由. 第13页(共13页)2013-2014学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题
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