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时间:2019-05-23
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1、河北教育出版社八年级(下册)畅言教育《20.3函数的表示》◆教学目标【知识与能力目标】1、学会用描点法画出简单的函数图像,了解函数关系式与函数图像及函数表格之间关系;2、结合函数图像,能体会出函数的变化情况。【过程与方法目标】1、渗透数形结合的思想,让学生学会函数图像的基本画法;2、在画图像中体会函数的规律及三种表达形式之间的关系;3、初步体会数形结合的思想方法。【情感态度价值观目标】引导学生积极参与试验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验,通过细心画图,培养严谨细致的作风,增强动手意识和
2、合作精神。◆教学重难点◆用心用情服务教育河北教育出版社八年级(下册)畅言教育【教学重点】函数图像的画法。【教学难点】◆课前准备◆理解三种函数表示形式之间的联系。◆教学过程教学课件,教具。一、导入新课导入一:情境引入a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点(a,0)画y轴的平行线,与图中曲线相交,下列哪个图形中的曲线表示y是x的函数?为什么?学生交流后回答,左边这个图形中的曲线表示y是x的函数,右边不是,这是因为给定x的一个值,必须能相应地确定y的一个值,而不是多个值。教师进而说明左边就是用图形表示两
3、个变量之间的函数关系,那么应如何做呢?说明:学生回答不是函数的原因时易出错,教师可鼓励并引导学生回答。[设计意图] 复习函数的定义,消除函数判定的误区,通过解决问题引入课题,易提高学生学习的兴趣。导入二:复习提问:1、什么叫函数?2、什么叫平面直角坐标系?3、在坐标平面内,什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?4、如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,如何用坐标标记?5、请在坐标平面内画出点A。6、如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?反过来,如果坐标平面内的一个点已确定,这个点的坐标有几个?这
4、样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?(平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。)用心用情服务教育河北教育出版社八年级(下册)畅言教育导入三:实例分析下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况。(1)汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少?(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?(3)出发后8分钟到13分钟之间可能发生了什么情况?(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。二、新课讲解(一)、函数图像的画法用表达式、图形、表格等都可以表示两个变量之间的函数关系。现在对这些表示方法作进一步
5、的研究。人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化。某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据:x/℃-10-505101520y/(m/s)325.36328.36331.36334.36337.36340.36343.36实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系。提出问题:1、你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗?2、这些表示方法有什么特点?在前面学习函数的基础上,探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示。从表格中可以看出
6、,气温x每升高(或降低)5(℃),声速y就增加(或减少)3(m/s)。也就是说,气温x每升高(或降低)1(℃),声速y就增加(或减少)(m/s)。而当x=0时,y=331.36(m/s)。这样,声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系就可以表示为。这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系。利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值。如:当气温x为-4(℃)时,声速y为用心用情服务教育河北教育出版社八年级(下册)畅言教育(m/s),当气温x为28(
7、℃)时,声速y为(m/s)……声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借助图形表示出来,具体可以这样做:1、画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示声速y(m/s)。2、借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36),…。分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点。3、用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x(℃)之间用图形表
8、示的函数关系,如图所示。总结:数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点。延伸:把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像。用图像表示的函数关系,更为直观和形象。(二)、函数关系的表示方法。汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。1、表达式法:用含自变量x的各种数学运算构成的式子来表示函数y的方法
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