《用样本的数字特征估计总体的数字特征》（人教）

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1、人民教育出版社高二（必修3）畅言教育《用样本的数字特征估计总体的数字特征》◆教学目标【知识与能力目标】（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【过程与方法能力目标】在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。【情感态

2、度价值观目标】会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。◆教学重难点◆【教学重点】用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。【教学难点】能应用相关知识解决简单的实际问题。◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习回顾众数、中位数、平均数的概念：1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；3、平均数:一般地，如果n个数x1，x2，…，xn，那么，

3、x=1nx1+x2+…+xn，叫做这n个数的平均数；用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.二、新课导入通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：在抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们得知这一组样本数据的众数、中位数和平均数，并画出这组数据的频率分布直方图.众数=2.3（t）中位数=2.0（t）平均数=2.0（t）现在，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？用心用

4、情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育1.众数分析总结得：因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内。众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。2.中位数分析总结得：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该

5、相等，由此可以估计中位用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育数的值。在这个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表50个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它们的分界线与x轴交点的横坐标就是中位数。中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。思考讨论以下问题：1、2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？答：2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本

6、身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.3.平均数总结归纳得：平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点。先找出每个小长方形的“重心”，即每小组的平均数，再按比例算出直方图的平均数。平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布直方图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。4.三种数字特征的优缺点（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。（2）中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响

7、，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育（3）平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。简单应用例某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其

8、余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。提出问题：你认为“我们单位的收入水平比别