直角三角形的边角关系的应用

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1、三角函数的应用1.如图,在△ABC中,AB=300m,∠B=45°,∠A=60°,求点C到AB的距离.BAC2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠ADC=60°.(1)若BD=20,求AC的长.(2)若CD=20,求BC的长.BACDABCD3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,∠ADC=60°.(1)若BD=10,求AC的长.(2)若CD=20,求BC的长.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,.(1)求

2、DE,CD的长;(2)求tan∠DBC的值.BACDE4.如图,某学校课外活动小组想测量建筑物CD的高,他们在地面A处测得建筑物顶部D的仰角为30°,再往建筑物底部C的方向前进18m至B处,测得仰角为45°.求建筑物CD的高度.ABCD7.如图,水平地面上的甲,乙两楼相距30m,从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°,测得乙楼底部的俯角为45°.求甲,乙两楼的高度.ADCBPBA6.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏

3、东45°方向上的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.8.印尼地震后,抢险队派一架直升机去A,B两个村庄抢险,飞机在距地面450m上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°(如图所示).求A,B两个村庄的距离.ABCPQ30°60°9.如图,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口P80海里的A处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P.乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.P东北45°60°A10.某学校兴趣

4、小组对附近一座山的高度进行了测量.已知山顶上有一座九层佛塔AB高约45m,如图,他们在山脚停车场选择了一点D,测得塔顶A的仰角为67°,塔底B的仰角为65°根据以上数据计算这座山BC的高度.(结果精确到1m,参考数据:sin65°=0.91,sin67°=0.92,cos65°=0.42,cos67°=0.39,tan65°=2.15,tan67°=2.35)ABCD友情提示:选择恰当的边设为xABC东北北11.某地发生水灾后,救援队在B处接到报告:A处有紧急情况!救援队在B处测得A在B的北偏东60°的

5、方向上(如图所示).队伍决定:第一组马上下水游向A处救人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120m到达C处,再从C处下水游向A处救人,已知A在C的北偏东30°的方向上,且救援人员在水中的游进速度是1m/s,在陆地奔跑速度为4m/s,试问哪个救援队先到A处,说明理由.1.如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西60°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30°的C处,之后货船继续向东航行.你认为货船继续向东航行过程中有触礁的危险吗?为什么?船有触礁的危险吗

6、ABC∟D2.如图,海中有一个小岛P,它的四周18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°的方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°的方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行.有触礁的危险吗?为什么?⌒⌒ABCPMN60°45°DABM3.如图,一辆拖拉机从A点正在沿北偏西60°的方向行驶.在距A点100m的正西方向有一个学校B正在上课,已知该拖拉机的噪声污染范围是75m,试问拖拉机在继续前进的过程中是否对学校造成噪声污染?为什么?如果拖拉机的行驶速度是36

7、km/h,那么该拖拉机在行驶过程中对学校的影响有多长时间?补充:如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).1.计算:(1)sin45°－cos60°+tan60°;(2)sin230°－cos230°－tan45°;(3)sin30°－tan30°+cos45°.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)

8、已知c=8,b=4,求a及∠A.(3)已知c=8,∠A=45°,求a及b.3.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=4,求AC,BC,sinA和cosA.