数字图像处理第7章

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1、第7章数学形态学在图像处理中的应用7.1数学形态学简介7.1数学形态学简介7.1数学形态学简介集合论概念在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为一个集合，对于一幅图像A，如果点a在A的区域以内，那么就说a是A的元素，记为a∈A，否则，记作。元素与集合间的关系1.基本符号和定义7.1数学形态学简介两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集，记为A∩B，即A∩B={a｜a∈A且a∈B}。两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集，记为A∪B，即A∪B={a｜a∈A或a∈B}。集合的交集与

2、并集集合论概念集合论概念7.1数学形态学简介3.平移和对称集(1)平移设A是一幅数字图像，b是一个点，那么定义A被b平移后的结果为A＋b＝{a＋b

3、a∈A}，即取出A中的每个点a的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值a+b，所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果，记为A+b。7.1数学形态学简介3.平移和对称集（2）对称设有一幅图像B，将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合，称为B的对称集，记作Bv，也称为反射或映像，记为7.1数学形态学简介

4、7.1数学形态学简介7.1数学形态学简介结构元素7.2图像处理和数学形态学7.2图像处理和数学形态学7.3基本概念和运算7.3基本概念和运算7.3基本概念和运算对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这是叫腐蚀的原因腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点和根据尺寸从二值图像中消除不相关的细节。7.3基本概念和运算7.3基本概念和运算腐蚀示例7.3基本概念和运算腐蚀示例7.3基本概念和运算7.3基本概念和运算7.

5、3基本概念和运算图中X是被处理的对象，B是结构元素，对于任意一个在阴影部分的点a，Bva击中X，所以X被B膨胀的结果就是阴影部分。就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。膨胀示例7.3基本概念和运算膨胀示例7.3基本概念和运算膨胀示例7.3基本概念和运算膨胀的作用是把图像区域周围的背景点合并到图像区域中，其结果是使图像区域的面积增大相应数量的点。膨胀对填补分割后物体中的空洞很有效。膨胀的作用7.3基本概念和运算(a)原始图像(b)4邻域膨胀(c)8邻域膨胀膨胀处理效果图膨胀示例7.3基本概念和运算(a)(b

6、)(c)(a)带有间断字符的低分辨率示例文本（放大图），(b)结构元素，(c)通过(b)对(a)膨胀。断线被连接起来了。膨胀示例7.3基本概念和运算7.3基本概念和运算结合律很重要，因为计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中的非零像素的个数。例如，考虑一个结构元素大小为5*5，且其元素为1的数组膨胀：这个结构元素可分解为一个值为l的5元素行矩阵和一个值为l的五元素列矩阵。4.结构元素的分解１)开运算先腐蚀后膨胀的运算称为开运算。利用结构元素S对图像X做开运算，用表示，定义为开运算可以用以下的等价方程表示为开运算可以通

7、过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的“并”得到。即对每一个可填入做标记，计算结构元素平移到每一个标记位置时的“并”，便可得到开运算结果。5.开运算与闭运算7.3基本概念和运算开运算示例7.3基本概念和运算二值图像开运算示意图开运算示例7.3基本概念和运算7.3基本概念和运算7.3基本概念和运算闭运算沿图像的外边缘转动圆盘。闭运算对图像的外部作滤波，仅仅磨光了凸向图像内部的尖角。闭运算示例7.3基本概念和运算7.3基本概念和运算7.4图像处理基本形态学算法7.4.1腐蚀与膨胀其效果相当于半圆形结构元素在被腐蚀

8、函数的下面“滑动”时，其圆心画出的轨迹。但是，这里存在一个限制条件，即结构元素必须在函数曲线的下面平移。从图中不难看出，半圆形结构元素从函数的下面对函数产生滤波作用，这与圆盘从内部对二值图像滤波的情况是相似的。7.4.1腐蚀与膨胀(a)(b)(c)(a)一个简单函数，(b)高度A的结构元素，(c)使用(b)中的结构元素对f进行腐蚀7.4.1腐蚀与膨胀采用了一个扁平结构元素对上图的函数作灰值腐蚀。扁平结构元素是一种在其定义域上取常数的结构元素。注意这种结构元素产生的滤波效果。从上图可以看到灰度值腐蚀与二值腐蚀之间的一

9、个基本关系：被灰度值腐蚀的定义域等于利用结构元素的定义域作为结构元素，对函数的定义域做二值腐蚀所得到的结果。7.4.1腐蚀与膨胀7.4.1腐蚀与膨胀7.4.1腐蚀与膨胀7.4.2开运算与闭运算7.4.2开运算与闭运算7.4.2开运算与闭运算7.4.2开运算与闭运算7.4.2开运算与闭运算7.5形态学的应用1.边界提取集合A的边界表示为β(A)，它可以通过先由