2、列就有多少种种法。2.公共汽车上有4位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方法有多少种？分析：６个车站分别标上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1号站下，第二位乘客在2号站下，第三位乘客在4号站下，第四位乘客在6号车站下，不同的排列表示不同的下法，有多少个不同的排列就有多少种不同的下法，共有A46=6·5·4·3=3603.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.(场)4．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的
3、出场顺序，有种不同的方法？5.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面,2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号？6.（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(种)(种)例4某班一天有数学、语文、物理、英语、体育、自习六节课,上午上四节,下午上二节课,按下列要求排课表,分别有多少种不同的排法？(1)第一节不排体育,自习。(2)体育不排在首末。(3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。例题选讲百
4、位十位个位解法一：对排列方法分步思考。0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。例1用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？二、有限制条件的排列问题（一)特殊元素、特殊位置问题解法二：间接法.求总数：从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，∴所求的三位数的个数是求以0为排头的排列数为.从总数中去掉不合条件的排列的种数思考：3.用0到5这六个数字,可组成多少个没有重复数字且能被3整除的三位数？1.三位奇数呢？2.三位偶数呢？小结一：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限
5、法）。优限法例2.用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的(1)五位数(2)六位偶数(3)大于213045的自然数1)解1.位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5种排法，，其余4个位置有A45种排法，由乘法原理知共有5·A45=5·5·4·3·2=600解2.（间接法）6个数中取5个数的排列中有不满足要求的数如02134等，0这样的数共有A56-A45=6002)可分为两类，第一类是个位为0的有A55个，第二类个位不是0,个位有两种排法，首位有4种排法，中间四位有A44种排法，第二类共有2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=312形如2
6、134,2135的数有A12·A22形如21054有一个因此满足要求的数共有449个3)形如3,4,5,这样的数都是满足条件的数共有A13·A55形如23，24，25这样的数都是满足条件的数共有A13·A44形如214,215这样的数都是满足条件的数共有A12·A33例3、⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5040⑵7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66=720⑶7位同学站成一排，其
7、中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66种，共有A61A66=4320。解二：从其他6人中先选出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66，共有A61A66=4320。解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有A77-A66=7A66-A66=4320。（4）7位同学站成一排．甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有A22种；第二步余下的5名同学进行全排列有A55种则共有A22A55=240种排列方法①②③
