2.2.2完全平方公式 导学案

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1、茶陵县湖口中学七年级下册（湘教版）§2.2完全平方公式（一）主备人：夏琳审核人：陈忠备课日期：年月日学习课题完全平方公式课时共1课课型新课学习目标1、了解完全平方公式的几何意义，会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。2、通过自主学习、小组合作，探究总结完全平方公式的结构特点以及运用技巧。学习重点完全平方公式的推导和应用。学习难点应用完全平方公式计算。学习过程【复习回顾】用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x-3）（2）（－m＋3n）（－m－3n）（3）（m-4）（－m-4）【情境引入】例：＝.①＝＝＝.②＝＝＝.

2、③＝＝＝.④＝＝＝.⑤＝＝＝.⑥＝＝＝.思考：通过计算以上各式，认真观察，你能发现其中的规律吗？【合作探究】探究一：完全平方公式的表达、语言叙述及用代数方法证明完全平方公式1、观察并讨论（1）左边都是项式（和或差）的完全平方的形式，右边都是次项式.（2）左边第一项和右边第一项有什么关系？回答：.（3）左边第二项与右边最后一项是什么关系？回答：.（4）右边中间一项与左边两项的关系是什么？回答：.（5）右边中间一项的符号与左边乘式中间的符号的关系是什么？回答：.第4页共4页茶陵县湖口中学七年级下册（湘教版）2、猜想：（1）＝；（2

3、）＝；3、验证：请同学们利用多项式的乘法法则以及乘方的意义进行计算．（1）＝＝＝.（2）＝＝＝.4、归纳：完全平方公式：（1）公式：＝；＝；互动探究二：完全平方公式的几何意义baba②③④①图1我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏计算面积的方法说明完全平方公式吗？问题1：你能根据图1说明吗？问题2：你能根据图2,说明b②③④①aab图2吗？第4页共4页茶陵县湖口中学七年级下册（湘教版）【知识归纳总结】：1、完全平方公式：（1）、公式：＝；＝；（2）、语言叙述：两数（或）的，等于它们的，加（或减）它们

4、的的倍.简记为：首，尾，首尾积的倍放中央.2、理解：完全平方公式的结构特征？（1）左边是一个项式的完全平方；（2）右边是次项式；（3）右边两项为左边两项的和；（4）右边另一项是左边两项积的倍，且与乘式中间的符号相同；（5）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。互动探究三：完全平方公式的应用：例1、运用完全平方公式计算：【范例】计算：（5m＋n）2解：（5m＋n）2＝（5m）2＋2×5m×n＋n2＝25m2＋10mn＋n2（a＋b）2＝a2＋2×a×b＋b2（1）；(2)；（3）；（4）.【规律方法总结】：1、如果两个数

5、的符号相同，则结果中的每一项的符号都是号，2、如果两个数的符号不同，则结果中的两项的符号是号，另一项的符号是号。例2、运用完全平方公式计算：（1）；（2）.第4页共4页茶陵县湖口中学七年级下册（湘教版）【归纳总结】【知识结构图】1、语言描述：完全平方公式2、表达式：3、应用：【当堂检测】1．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5abB．（a－1）2＝a2－2a+1C．a6÷a3＝a2D．（a4）5＝a92．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x－y）2=x2－y2C．（－x+y）2

6、=x2－2xy+y2D．（－x－y）2=x2－2xy+y23．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是（）A．（x－y）2B．（－x－y）2C．－（x+y）2D．－（x－y）24．若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是（）A．16B．4C．－4D．4或－45．判断：（1）（a＋b）2＝a2＋b2（）（2）（a－b）2＝a2－b2（）（3）（x－2）2＝x2－4x－4（）（4）（x＋1）2＝x2＋2x＋1（）（5）（）【课后作业】A组：《教材》习题2.22B组：《学法大视野》基础检测C组：【拓展提升】计算：（1）（

7、2）教学反思第4页共4页