电工技术正弦交流电路

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1、4.1正弦量4.2正弦量的相量表示法4.3电阻元件上的正弦响应4.4电感元件上的正弦响应内容4.5电容元件上的正弦响应4.6R、L与C元件串联电路的正弦响应4.7一般交流电路的正弦响应4.8功率因数的提高4.9交流电路的频率响应理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗掌握有功功率和功率因数的计算重点了解交流电路的频率特性掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于

2、电器设备的运行；.....电路中凡随时间按正弦规律周期性变化的电压和电流等称为正弦量，如图中电流，数学表达式为，波形如图iuR4.1.1正弦量4.1正弦量4.1.2正弦量的三要素：幅值（最大值）：反映大小：角频率：反映变化的快慢：初相角：反映位置（t＝0时）三要素1·反映大小的物理量：瞬时值、幅值、有效值在工程应用中常用有效值表示幅度。常用的交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。瞬时值某一瞬时的值称为瞬时值，电量用小写斜体字母表示，如i、u、e等幅值正弦量的最大值，电量用大写字母加下标m，如Um、Im、Em

3、等则有（均方根值）可得当时，交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压描述变化周期的几种方法周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...iT2·反映变化快慢的物理量：周期、频率、角频率*电网频率（工频）：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*收音机中波段频率：530

4、-1600kHz*收音机短波段频率：2.3-23MHz3·反映变化进程的物理量：相位、初相位、相位差：t=0时的相位，称为初相位或初相角。i：正弦波i在t时刻的相位角或相位说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，有正有负，如图。ωtiu相位差：两个同频率正弦量在任意时刻的相位之差(即初相位之差)，不随时间变化，用来描述同频率正弦量的相互关系，如超前、滞后等t两种同频率正弦信号的相位关系三相交流电路：三种电压初相位各差120。t例幅度：已知：频率：初相位：那么：可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不

5、考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变4.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i正弦波的表示方法：重点概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦波的相量表示法相量长度=相量与横轴夹角=初相位ω相量以角速度按逆时针方向旋转ω3.相量符号包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：落后于领先落后？正弦波的相量表示法举例例1：将u1

6、、u2用相量表示相位：幅度：相量大小设：同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量复数表示法复数运算相量的复数表示ab+1将复数放到复平面上，可如下表示：欧拉公式代数式指数式极坐标形式ab相量的复数运算1.加、减运算（用代数形式）设：则：2.乘法运算（极坐标形式或指数形式）设：则：设：任一相量则：90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺

7、时针转90°说明：3.除法运算（极坐标形式）设：则：复数运算法应用举例解：例1:已知瞬时值，求相量。已知:求：i、u的相量220100AV求：例2：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦量的四种表示法Ti提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+“.”最大值---大写+下标正误判断？瞬时值复数正误判断？瞬时值复数已知：正误判断？？有效值j45则：已知：正误判断？？则：已知：？正误判断最大值4.3.1伏安关系ui

8、R根据欧姆