现代汽车电工电子技术- 正弦交流电路

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1、第二章正弦交流电路本章学习目标（1）掌握正弦交流电的三要素及其相量表示方法。（2）掌握电阻、电感、电容组成的交流电路的特点。（3）掌握串并联谐振电路的特点。（4）了解三相交流电路的组成及电路特点。本章是在第一章的基础上介绍正弦交流电路的。主要内容有:交流电的概念、交流电的表示方法、交流电路的主要性质及常见的物理现象，电压、电流、电功率的计算等。分析与计算正弦交流电路。主要是确定不同参数和不同结构的各种正弦交流电路中电压与电流之间的关系和功率。2.1正弦量与正弦电路2.1.1正弦量的时域表示法1．正弦量U(I)UIto在第一章中我们所分析的电路中，电路各个部分的电压和电流都不随

2、时间而变化，如图2-2（a）所示，称之为直流电压（或电流）。如图2-2（b）所示，为正弦交流电及其电路，本是在第一章的基础上介绍正弦交流电路的。u(i)to+_+_ui正半周uRi+_负半周～～(a)直流电(b)正弦交流电图2-2直流和正弦交流电压（电流）随时间变化的波形图65分析与计算正弦交流电路。主要是确定不同参数和不同结构的各种正弦交流电路中电压与电流之间的关系和功率。在正弦交流电路中，电压和电流是按正弦规律变化的，其波形如图2-2(b)所示。由于正弦电压和电流的方向是周期性变化的，在电路图上所标的方向是指它们的正方向，即代表正半周时的方向。在负半周时，由于所标的正方向

3、与实际方向相反，则其值为负。图中的虚线箭标代表电流的实际方向；“+”、“-”代表电压的实际方向。正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。以正弦电流为例，解析式（2-1）式中，为正弦交流电流随时间变化的瞬时值；为电流的最大值；为正弦交流电流的角频率；为正弦交流电的初相角。如图2-3所示，式(2-1)表达了每一瞬时正弦电流在时间域上的函数取值，因此，称为瞬时值函数式，简称瞬式或时域表达式。ωto(T)φ1φ2i2i1ii1

4、t=0i2

5、t=0图2-3正弦交流电量的相位与初相这种按正弦规律变化的波形（或函数）可由振幅、周期（或频率）、初相位三个参数确定。这三个参数称为正弦量的三要素

6、。2．正弦量的三要素设正弦电流为（1）频率、周期和角步骤周期是指交流电重复一次所需的时间，用字母T表示，单位为秒（s）。频率是交流电每秒钟重复变化的次数，用表示。周期和频率的关系是65或（2-2）的单位是赫兹（Hz），频率反映了交流电变化的快慢。交流电每完成一次变化，在时间上为一个周期，在正弦函数的角度上则为2π弧度（rad），单位时间内变化的角度称为角频率。用表示，单位为弧度/秒（rad/s)，则角频率、周期、频率的关系为：（2-3）试计算50Hz工频的角频率与周期（2）幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如用、、分别表示瞬时电流、电压、电动势等。瞬

7、时值中最大的称为幅值或最大值，用带下标的大写字母表示，如用、、等来表示电流、电压、电动势的最大值。在正弦交流电中，一般用有效值来描述各量的大小。有效值是通过电流的热效应来规定的，若周期性电流在一个周期内流过电阻所产生的热量与另一个恒定的直流电流流过相同的电阻在相同的时间里产生的热量相等，即这个直流电流和周期电流热效应是等效的，因此将这个直流电流的数值定义为该周期电流的有效值。有效值用大写字母表示，经数学推导有效值与最大值之间的关系为：正弦电流的有效值为（2-5）正弦电压的有效值为（2-6）正弦电动势的有效值为（2-7）（3）初相位①初相位式（2-1）中的称为交流电的相位角，简

8、称相位。当时的相位叫初相位，简称初相，用表示。初相决定交流电的起始状态。如图2-2中的初相为，其初始值不为零。当时，初始值为零。②同频率正弦量的相位差两个同频率正弦量的相位之差叫相位差。也用字母j表示。如，，则两者的相位差为（2-8）可见，两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。相位差的大小反映了两个同频率正弦量到达正幅值或负幅值的时间差。Ⅰ若＞0，称超前于；或滞后于如图2-3所示。65Ⅱ若，说明与同时到达正幅值，称为与同相位。如图2-4所示。Ⅲ若，说明、到达正幅值时恰为负幅值，称、与反相。如图2-4所示。举例：例2-1、例2-22．1．2正弦量的相量表示1．复数概述ab

9、+1正弦交流电可用三角函数式和波形图表示，见式（2-1）和图（2-2），前者是基本的表示方法，但运算繁琐；后者直观、形象，但不准确。为了便于分析计算正弦电路，常用相量法表示。相量表示法的基础是复数，就是用复数来表示正弦量。（1）复数的表示方法（虚轴单位）将复数放到复平面上，可如下表示：（实轴单位）0（2）复数的表示形式基本运算图2-4复数的向量表示代数式—加减运算指数式—乘除运算极坐标形式（2-9）2．正弦量的相量表示法65一个正弦量具有三要素，但在交流电路中，当外加正弦交流电源的频率一定时，在电路各部