2.2 排序不等式 导学案 3

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1、2.2排序不等式导学案3学习目标：1.了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题；2.体会运用经典不等式的一般思想方法知识情景：1.一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，(1，2，…，)，则：____________________________________.当且仅当______________时，等号成立.(若时，约定，1，2，…，).变式1.设则：.当且仅当______________________时，等号成立.变式2.设则：.当且仅当时，等号成立.变式3.(积分形式)设

2、与都在可积，则，当且仅当时，等号成立.2.探究如图，设，自点沿边依次取个点，边依次取取个点，在边取某个点与边某个点连接，得到，这样一一搭配，一共可得到个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的不同，问：边上的点与边上的点如何搭配，才能使个三角形的面积和最大(或最小)？？？设，由已知条件，得因为的面积是__________，而________是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为代数问题：则何时取最大(或最小)值？我们把叫做数组与的乱序和.其中，称为_____序和.称为_____序和.这样的三个和大小关系如何？

3、新知建构：1.检验操作:填表:2.一般性证明:任意一个排列(有______个不同的排列).所以，的不同值也只有有限个(个).其中必有最大值和最小值.考察，1.若，则应有某，且，对换得..说明将中第一项换为后，和式变.2.若，则转而考察，并进行类似讨论.可证将式中第二项换为后，和式变.如此继续下去，经有限步调整，可知一切和数中，最大和数只能是_______.且不难知道，最小和数只能是__________.3.容易发现，当或时，；如果不全相等，也不全相等.则和使，考察和数∵∴.定理(排序不等式，又称排序原理):

4、为两组数，任意一个排列，则.当且仅当或时，等号成立.排序不等式的应用：例1.若a1，a2，…，an为两两不等的正整数，求证:.例25个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟.那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？