2017_2018学年高中数学平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习新人教a版

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1、2．1　平面向量的实际背景及基本概念2．1.1　向量的物理背景与概念2．1.2　向量的几何表示2．1.3　相等向量与共线向量题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下列说法正确的是(　　)A．若

2、a

3、>

4、b

5、，则a>bB．若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量2．已知A，B，C是⊙O上三点，则向量，，是(　　)A．共线向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等向量3．下列说法中，不正确的是(　　)A．向量的长度与向量的长度相等B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等但方向相反的两个向量一

10、定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同4．如图L211所示，△ABC的三边边长均不相等，E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点，则与向量的模相等的向量共有(　　)图L211A．6个B．5个C．4个D．3个5．如图L212所示，四边形ABCD，CEFG，DCGH都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系中不一定成立的是(　　)图L212A．

11、

12、＝

13、

14、B.与共线C.与共线D.与共线6．已知O是△ABC内一点，若

15、

16、＝

17、

18、＝

19、

20、，则O是△ABC的(　　)A．重心B．内心C．外心D．垂心7．下列说法正确的是(　　)①若向量与是平行向量，则A，B，C，D四点一定不在同一直线

21、上；②若向量a与b平行，且

22、a

23、＝

24、b

25、≠0，则a＋b＝0或a－b＝0；③向量的长度与向量的长度相等；④单位向量都相等．A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知四边形ABCD是菱形，则在向量，，，，和中，相等的有________对．9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．10．如图L213所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有________．(填序号)图L213①＝；②∥；③与共线；④＝.11．给出下列命题：①两个向量，当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等；②若＝

26、，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；③若四边形ABCD为平行四边形，则＝；④若a≠b，则a与b一定不共线．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？13．(13分)图L214是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为3的向量共有几个？图L214

27、　得分14．(5分)一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100m到达C点，则此人从C点回到A点的位移为______________．15．(15分)如图L215所示，四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝.求证：＝.图L2151．C　[解析]向量不能比较大小，故A错；向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B错；不相等的向量也可能是共线向量，故D错；C显然正确．2．C　[解析]因为A，B，C都在圆上，所以，，的模是相等的．故选C.3．D　[解析]显然选项A，B，C正确；方向相同或相反的两个向量是共线向量，所以选项D不正确

28、．4．B　[解析]∵E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点，∴EF＝BC，BD＝DC＝BC.又AB，BC，AC均不相等，∴与向量的模相等的向量有，，，，，共5个．5．C　[解析]∵三个四边形都是菱形，∴

29、

30、＝

31、

32、，AB∥CD∥FH，故与共线，又D，C，E三点共线，∴与共线，∴A，B，D一定成立．故选C.6．C　[解析]由条件知点O到△ABC的三个顶点的距离相等，所以O是△ABC的外心．7．D　[解析]对于①，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故①错．对于②，∵

33、a

34、＝

35、b

36、≠0，∴a，b都是非零向量，∵a∥b，∴a与b方向相同或相反，∴a＋b＝0或a－b＝0.对于③，

37、向量与向量方向相反，但长度相等．对于④，单位向量除了长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等且方向相同．故选D.8．2　[解析]＝，＝，共2对．9．0　[解析]∵A，B，C不共线，∴与不共线．又∵m与，都共线，∴m＝0.10．①②③　[解析]根据正方形的特征，结合相等向量、平行向量的定义可知，只有④是错误的，与只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．11．③　[解析]起点和终点都相同的向量一定相等，但相等的向量只要求长度相等