13.3.2 等边三角形(2)

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1、八年级上册13.3.2等边三角形（第2课时）知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。3.等边三角形各边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一.1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(2)等边三角形的判定:问题　已知△ABC中，∠A=60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°、∠C=60°；AB=BC、AC=BC、BC=AC；∠A=∠B、∠B=∠C、∠A=∠C.创设情境，导入新知ABC思考

2、2这个直角三角形相比一般的直角三角形有什么特殊之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？学习目标：1．通过拼图，探索含30°角的直角三角形的性质．2．能说出含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的计算．活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动操作，探索性质ABDCABCDBC=AB．活动操作，探索性质问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？ABDC思考　这个

3、命题是真命题吗？请进行证明．问题　请你说一说猜想的命题中，已知和求证分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.点拨：延长BC到D，使，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．活动操作，探索性质ABCD已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．追问：你还能用其他方法证明吗？活动操作，探索性质ABC动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

4、则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵　∠ACB=90°，∠A=30°，∴　∠B=60°．在△BCE中，∵　∠BCE=60°，∠B=60°，∴　△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．EABC动手操作，探索性质∴BC=BE=AE=AB．另证：在△ACE中，∵　∠A=30°，∠ACE=30°，∴　△AEC是等腰三角形．∴CE=AE．∴BC=BE=CE=AE．EABC符号语言：∵∠C=90°，∠A=30°，动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴BC=AB．5课堂练习练习1如图，在△AB

5、C中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．ABC1课堂练习练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.ABCD思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，

6、DE的长是1.85m．性质运用例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE性质运用练习3Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？课堂小结（1）本节课学习了什么内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？1.如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.达标检测：MCBDA选做题：如图,在△ABC中,AB

7、=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N.求证:CM=2BMNMCBA