自动控制原理 第3章习题解答

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1、第3章控制系统的时域分析习题及解答3-1已知系统在零初始条件下的脉冲响应曲线如题3-1图所示，求其传递函数。解题3-1图所示曲线可以看作三个函数的叠加KKg(t)=t⋅1(t)−t⋅1(t−T)−K⋅1(t−T)TTKK−TsK−TsG(s)=−e−e22TsTssKK−Ts−Ts=(1−e)−e2Tss题3-1图或利用定义∞TT−stK−stK−stG(s)=∫g(t)edt=∫tedt=−∫tdeTTs000TK−stT−stK−TsK−Ts=−[te−edt]=−e+(1−e)Ts0∫sTs203-2设

2、单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如题3-2图所示，试确定系统的开环传递函数。解由题可知系统处于欠阻尼状态πQt==0.1p2ω1−ξnh(tp)−h(∞)1.3−1M===30%ph(∞)1ζ−π2又M=e1−ζ×100%=30%题3-2图p由(1),(2)得ωn=33.6454ζ=0.35792ωn1135.69∴系统的开环传递函数：G(s)==2s(s+2ζωn)s+24.26s−10t3-3已知系统在r(t)=1(t)+t⋅1(t)作用下的响应为：y(t)=9t−0.9+0.9e，试求系统的传递函数

3、。00解Qy(0)=0−0.9+0.9e=0,y&(0)=9−9e=0，所以以上响应是系统在零初始条件下的单位阶跃响应，对其取拉氏变换−10t90.90.990Y(s)=L[y(t)]=L[9t−0.9+0.9e]=−+=22sss+10s(s+10)11s+1又QR(s)=L[r(t)]=L[1(t)+t⋅1(t)]=+=22sss3-1Y(s)90=R(s)(s+10)(s+1)−t−2t3-4已知系统非零初始条件下的单位阶跃响应为：y(t)=1+e−e，求系统传递函数Y(s)R(s)。解：初始条件只影响

4、暂态响应的系数，故可设本系统在零初始条件下的单位阶跃响应−t−2t为：y(t)=1+Ae−Ae12−t−2t故：y&(t)=−Ae+2Ae12y(0)=1+A−A=0；y&(0)=−A+2A=01212解上两式可得：A=−2,A=−1，将系数代入第一式可得：12−t−2t1212y(t)=1−2e+e;Y(s)=−+=ss+1s+2s(s+1)(s+2)Y(s)2输入R(s)=1s，故=R(s)(s+1)(s+2)3-5设单位反馈的典型二阶系统的开环传递函数为4G(s)H(s)=s(s+2)试求系统的单位阶跃

5、响应和各项性能指标。244ωn1解QG(s)H(s)===∴ω=2,ζ=2ns(s+2)s+2ss(s+2ζω)2n∴系统的单位阶跃响应1−ζωnth(t)=1−esin(ωt+β)2d1−ξ21−ζπ2ω=ω1−ζ=3;β=arctan=dnζ32ππ−β323ππ3t===π；t===πrpωd39ωd33ζ−π21−ζM=e×100%=16.3%；p5%32%4t==3s,t==4sssζωζωnn3-6系统结构图如题3-6图所示，试求当τ=0时，系统的ζ和ω之值，如要求ζ=0.7，试确定

6、参数τ。n解(1)当τ=0时则原系统的开环传递函数为10G(s)=s(s+2)3-22ωn与G(s)=比较可知s(s+2ζω)n2ωn=10ωn=10由得102ζωn=2ζ=10(2)当τ≠0时则原系统的开环传递函数为2ω=10n10G(s)=，从而(2+10τ)=2ζωn;∴τ=0.24s(s+2+10τ)又ζ=0.7Y(s)23-7已知系统的传递函数为：G(s)==，系统的初始条件为B2R(s)s+3s+2y(0)=−1,y&(0)=0，试求系统的单位阶跃响应。解：由系统的传递函

7、数可得系统的微分方程为：&y&(t)+3y&(t)+2y(t)=2r(t)，2对等式两边取拉氏变换得：sY(s)−sy(0)−y&(0)+3sY(s)−3y(0)+2Y(s)=2R(s)将y(0)=−1,y&(0)=0,R(s)=1/s代入上式可得：2−s−3s+212−4Y(s)==++32s+3s+2sss+2s+1−1−2t−t系统的单位阶跃响应y(t)=L[Y(s)]=1(t)+2e−4e(t≥0)。若系统的初始条件为零，则2111−2Y(s)=G(s)R(s)==++32s+3s+2ssss+2s+

8、1−1−2t−t系统的单位阶跃响应h(t)=L[Y(s)]=1(t)+e−2e(t≥0)。Y(s)15.36(s+6.25)3-8已知系统的闭环传递函数为G(s)==，试估算B2R(s)(s+2s+2)(s+6)(s+8)系统性能指标。解：高阶系统可以降阶，系统有一对零极点−6.25和−6，是对偶极子，可以相消。系统剩下三个极点−1±j和-8，显然−1±j是系统的主导极点，所以系统降阶后，闭环传'K