快速学完高等数学(基础讲义)

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1、高等数学期末通关讲义一次搞定搞定数学1.本讲义由Mr.J学长整理，部分内容来源于网络，仅供群内同学个人打印学习使用，请勿用于商业用途。2.讲义仅供高等数学学习不好的同学使用，谢绝学霸及学长学姐使用。3.讲义必须配合学长讲解才能完全吸收，自己看不保证能期末通过。4.讲座的目的是帮助数学学不好的同学找回信心，学好数学以及顺利通过期末考试而不至于复习太累甚至挂科。5.同时更大的意义在于，为大家以后考研复习数学打一个初步基础。6.讲座分为基础班和进阶班，每次100min。一次性搞定数学，帮助大家节省时间。

2、7.此为基础班所用讲义，供零基础的同学使用学习。8.学长的这次高等数学讲座完全免费。听学长讲完课后请回去认真复习以及整理笔记做练习。有任何疑问可在QQ群263973729交流。高等数学期末通关讲义高等数学第一讲函数【教学目的】掌握微积分的理论基础【教学重点】基本初等函数的简单性质，掌握三角函数之间的常用关系【内容展开】一、函数的概念1.函数的定义设两个变量x和y之间有一个对应规律,使变量x在可取值的数集内每取一个值时，变量y按照这个规律总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作yf(x)，x

3、的取值范围为定义域，所有函数值构成的集合称为值域.注：定义域的求解若函数是用解析式表示的，则定义域就是自变量所能取的使解析式有意义的一切实数的集合若由实际问题建立的函数，定义域就是具有实际意义的自变量取值的集合；复杂函数的定义域，就是求解由简单函数的定义域所构成的不等式组的解集；表达式与自变量的表示符号无关2．函数的分类及表示方法基本初等函数（定义域、值域、图形、特性要非常清楚）（1）常值函数y＝C（常数）（2）幂函数yx（为常数）x（3）指数函数ya（a0且a1）（4）对数函数yx

4、loga（a0且a1）（5）三角函数ysin;xycos;xytan.xycot;xysec;xycsc.x（6）反三角函数yarcsin;xyarccos;xyarctan;xyarccot.x初等函数：由基本初等函数经过有限次四则运算或复合所构成的用一个解析表达式表示的函数称为初等函数分段函数：如果自变量在定义域内不同的值，函数不能用同一个表达式表示，而要用两上或两个以上的表达式来表示3.函数的四大特性（1）奇偶性：（要求定义域关于原点对称）若f(x)f(x)，则称

5、f(x)为偶函数；若f(x)f(x)，则称f(x)为奇函数；1高等数学期末通关讲义高等数学注：奇函数的图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称；常见的奇函数有：sinx,tanx,arctanx,arcsinx等；常见的偶函数有：cosx,arccosx等（2）周期性：若f(xT)f(x)，则称T为f(x)的周期.由此可见，周期函数有无穷多个周期，一般我们把其中的最小正周期称为周期.2注：常见的周期函数有：sinx,cosx以2为周期，tanx,cotx,sinx,cosx,sinx等

6、以为周期（3）单调性：若f(x)在区间I上有定义，若x,xI（xx）总有f(x)f(x)，则称f(x)121212在I上单调递增；若f(x)f(x)，则单调递减.12注：一个函数的单调性取决于区间（4）有界性f(x)在区间I上有定义，xI,都有f(x)M，则称f(x)在区间I上有界，否则就无界.注：f(x)有界与否依赖于区间I，f(x)在I上有界的充要条件是既有上界又有下界.常见的有界函数为:正弦、余弦以及四个反三角函数2高等数学期末通关讲义高等数学第二讲极限【教学目的】掌握微积

7、分的理论基础【教学重点】会套用公式求解简单极限无穷小的概念，性质及无穷小的比较，会灵活运用等价无穷小化简复杂的计算0【教学难点】灵活运用等价无穷小化简复杂的运算0【内容展开】1.极限的定义：变化过程+变化趋势；2.极限的性质：（1）函数（数列）极限存在必唯一；(2)极限的局部保号性：1）若limf(x)A(0)0，则存在0，当0

8、xx

9、时，有f(x)(0)00xx02）若f(x)(0)0，且limf(x)A，则A(0)0（3）极限的局部有界性：limf(x)A，

10、则存在0，当0

11、xx

12、时，有f(x)M0xx03．极限的计算（1）极限存在的两个准则定理1（单调有界准则）：若数列x满足单调上升（下降）有上界（下界），则有极限.n定理2（夹逼准则）：设数列x满足以下两个条件n1）从某项起yxznnn2）limylimzannnn则x有极限且limxa.nnn（2）关于极限的计算1）套用基本公式求极限P(x)P(x)nn0limCC；limPn(x)Pn(x0)；lim（Qm(x0))0x