循环卷积与线性卷积的matlab实现

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1、上海电力学院信号与系统实验报告题目：循环卷积与线性卷积的实现班级：2011023专业：电气工程及其自动化学号：201112572013年12月17日循环卷积与线性卷积的实现一、实验目的1、进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念；2、理解掌握二者的关系；二、实验原理两个序列的N点循环卷积的定义为：N1hnxnNhmxnmN0NNk0从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列，而它们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环

2、卷积对序列的位移采取循环位移，而线性卷积对序列采取线性位移。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起：ynhnxnNynrNGNnr其中ynhnxn。也就是说，两个序列的N点循环卷积是他们的线性卷积以N为周期延拓。设序列hnxn的长度为N1，序列的长度为N2，此时，线性卷积结果的序列的点数为NNN1NN112;因此如果循环卷积的点数N

3、小于12,那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足NNynyn0nN的条件，就会有这就意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填xnhnNN1充适当的零值，使得和成为12点序列，并作出这两个序列的NN112循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在0nN范围内相同。根据DFT循环卷积性质中的卷积定理DFThnxnDFTxnDFThnN便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直

4、接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一种方法高得多。同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。三、实验运行1、已知两序列nx(n)(0.9)h(n)=（0n16）=1（0n8）0其他0其他求两序列的线性卷积和它们的N点循环卷积。1）编写circonv1函数上述函数直接利用循环卷积的含义。本来最简单的方

5、法是用两个for循环嵌套，但效率偏低。因此采用矩阵的方法，即先生成矩阵H，它的第k行包括序列x((k1n)),这样2N矩阵H与x(n)相乘就是两个序列的循环卷积。效率大大提高。1该函数采用第二种方法。在函数末尾，判断了是否是两实序列卷积的情形。下面利用这两个函数来研究循环卷积和线性卷积的关系。运行结果：2、例5.3.2（p149）求如下两有限长序列的圆卷积。x(n)(n1)G(n)4h(n)(4n)G(n)4编写程序调用编好的circonv1和circonv1函数，即可得到图形。四、实验问题1、注意序列的

6、长度。G(n)的定义域（0,1,2,3）matlab中表示为n=[0:1:3]42、线性卷积和NN-1点循环卷积相同。12五、实验小结通过这次实验，我进一步理解并掌握了循环卷积与线性卷积的概念。虽然这次实验较为复杂，但是通过复习课后所学并且进行消化，然后再通过查阅资料，得以提高。而且通过这次实验，我们也积累出两者之间的关系，相信通过这些，对于我们今后的学习，有着莫大的帮助。