资源描述：
《循环卷积与线性卷积的实现.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实验四循环卷积与线性卷积的实现一、仿真实验目的1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念；2）理解掌握二者的关系。二、实验分析和计算两个序列的N点循环卷积定义为从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列，而它们的线性卷积的结果的长度为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起其中。也就是说，
2、两个序列的N点循环卷积是它们线性卷积以N为周期的周期延拓。设序列还的长度为，序列的长度为，此时，线性卷积结果的序列的点数为；因此如果循环卷积的点数N小于，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足的条件，就会有这就意味着时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得和成为点序列，并作为这两个序列的循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在范围内相同。根据DFT循环卷积性质中卷积定理便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一直直接根据定义计算；二是
3、根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一种方法高得多。同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。[例]已知有限长序列x(n)和h(n)如图题所示，试画出：（1）x(n)和h(n)的线卷积；（2）x(n)和h(n)的9点循环卷积；（3）x(n)和h(n)的5点循环卷积。解：(1)x(n)和h(n)的线卷积m01234h(m
4、)01234111111111111111111111111111111111111111111111最后得出其线性卷积图形绘于图4-1中。（2）x(n)和h(n)的9点循环卷积；012345678012340000100001111110000111111000011111100001111110000011111000001111100000111110000011111最后得出其线性卷积图形绘于图4-2中。(3)x(n)和h(n)的5点循环卷积。0123401234111111111111111111
5、1111111最后得出其线性卷积图形绘于图4-3中。三、应用MATLAB仿真所用程序实现如下：首先得有计算循环卷积的函数。这里，根据上面提到的两种方法，编写两个实现循环卷积的函数。functiony=circonv1(x1,x2,N)iflength(x1)>Nerror('Nmustnotbelessthanlengthofx1')endiflength(x2)>Nerror('Nmustnotbelessthanlengthofx2')endx1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];x
6、2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];n=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);forn=1:1:NH(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);endy=x1*H';functiony=cirshiftd(x,m,N)%输出序列含循环移位（y=Outputsequencecontainscircularshift。）%输入序列长度x<=N。%样本位移m=sampleshift.%循环范围N=sizeofcircularbuffer.
7、%模式：y(n)=x((n-m)modN).iflength(x)>Nerror('N必须大于等于x的长度！')endx=[xzeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];n=mod(n-m,N);y=x(n+1);上述函数直接利用循环函数的定义。本来最简单的方法是用两个for循环嵌套，但是这样的效率显然很低。因此，这里采用矩阵计算的方法，即先生成矩阵H，它的第k行包括序列,这样，矩阵H与序列相乘的结果就是两个序列的循环卷积。这种方案的效率有很大的提高。functiony=circon
8、v2(x1,x2,N)iflength(x1)>Nerror('Nmustnotbelessthanlengthofx1')endiflength(x2)>Nerror('Nmustnotbelessthanlengthofx2')endX1k=fft(x1,N);X2k=fft(x2,N);Yk=X1k.*X2k;y=ifft(Yk);if(all(imag(x1)==0))&&(all(imag(x2)==0
