初三数学二次函数所有经典题型荟萃

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1、一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝a

2、x2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测(A)姓名_______一、填空题：1、函数y(m1)x2m212mx1是抛物线，则m＝.2、抛物线yx2x3与x轴交点为，与y轴交点为3、二次函数yax的图象过点（－1，2），

3、则它的解析式是，当x时，y随x的增大而增大.4．抛物线y6(x1)2可由抛物线y6x2向平移个单位得到．5．抛物线yx4x3在x轴上截得的线段长度是6．抛物线yx2xm4的图象经过原点，则m．7．抛物线yxxm，若其顶点在x轴上，则m．8.如果抛物线yaxbxc的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线32yx相同，又过原点，那么a＝，b＝，c＝.29、二次函数yxbxc的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值y0时，对应x的取值范围是.22222222210、已知二次函数y1axbxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A（－2，4）和B（8，2），如上右图所示，则能使

4、y1y2成立的x的取值范围二、选择题：11.下列各式中,y是x的二次函数的是()A．xyx1B．xy20C．yax2D．xy1012．在同一坐标系中，作y2x、y2x、y12222222212x的图象，它们共同特点是()2A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下B．都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于y轴对称，顶点都是原点13．抛物线yxmxm1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．－1D．±114．把二次函数yx2x1配方成为（）A．y(x1)B．y(x1)2C．y(x1)12222222D．y(x1)2215．已知原点是抛物线y(m1)x的最高

5、点，则m的范围是()A．m1B．m1C．m1D．m216、函数y2xx1的图象经过点()A、（－1，1）B、（1，1）C、（0,1）D、(1,0)2217、抛物线y3x向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()A、y3(x1)2B、y3(x1)2C、y3(x1)2D、y3(x1)218、已知h关于t的函数关系式h222212gt（g为正常数，t为时间）如图，则函数图象为()219、下列四个函数中,图象的顶点在yA、yx3x2B、y5xC、yx2xD、yx4x420、已知二次函数yaxbxc，若a0，c0，那么它的图象大致是（）21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛

6、物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）22．已知二次函数yxbxc的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点.(1)求b和c的值；(2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；2222222：（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总

7、量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？24、如图