吉林省长春市九台区第四中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、吉林省长春市九台区第四中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟总分：150注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 评卷人得分  一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合,全集,则集合中的元素共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3)，且a⊥b，则x=A.-3B.-1C.1D.33．已知角则等于A.B.C.D.4．函数的最小正周期等于A.B.C.D.5．在中，内角的对边分别为，，，，则等于()A.1B.C.D.26．在△

2、ABC中,符合余弦定理的是A.c2=a2+b2-2abcosCB.c2=a2-b2-2bccosAC.b2=a2-c2-2bccosAD.cosC=7．在△ABC中，若sinA∶sinB＝2∶5，则边b∶a等于A.2∶5或4∶25B.5∶2C.25∶4D.2∶58．已知数列的通项公式为，则等于A.1B.2C.0D.39．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝1，则此数列的第3项是A.15B.255C.20D.3110．在等差数列{}中,已知+=16,则+=A.B.C.D.11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则

3、S30为A.30B.25C.20D.1512．已知为等差数列,若,则A.24B.27C.15D.54第II卷（非选择题） 评卷人得分  二、填空题：共4题每题5分共20分13．给出下列数列,其中是等差数列的是____.(1)1,2,4,6,8,....(2)0,0,0,0,….(3)3,6,9,12,….14．已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0,则{an}的通项公式为____. 15．已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,则an=____. 16．若三个数a-4,a+2,26-2a适当排列后构成递增的等差数列,则a的值为_

4、___.  评卷人得分  三、解答题：共6题，17题10分，18-22每题12分，共70分17．设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),求当k为何值时,A,B,C三点共线.18．化简求值:(1)cos63°sin57°+sin117°sin33°;(2)cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.19．四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1.(1)求角和的长；(2)求四边形的面积．20．如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠C

5、BA=45°,且AB=100m.(1)求sin75°;(2)求该河段的宽度.21．已知等差数列{an}中,a3=4,a1+a12=29.(1)求{an}的通项公式.(2)2014是不是该数列中的项?若是,求出它是第几项;若不是,请说明理由.22．(1)已知等差数列{an}中,a1=,d=-,Sn=-15,求n及a12;(2)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,求该数列的前11项和S11.参考答案1.A【解析】本题考查集合的基本运算.因为,所以,又因为,所以.所以集合中的元素共有3个,选A.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,相对简单,要求熟练掌

6、握. 2.C【解析】无【备注】无 3.C【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为角所以所以.选C.【备注】三角函数中要牢记特殊三角函数值. 4.C【解析】本题主要考查的是倍角公式和正弦型函数的应用，意在考查考生对公式的运用.,根据正弦型三角函数的特征，可得,故选C.【备注】无 5.A【解析】本题考查正弦定理的应用.直接利用正弦定理即可得出结论.由正弦定理得.【备注】正弦定理是解三角形的重要依据,在实际问题中通常可以实现边角关系的互化,在解题时要根据实际需要灵活应用. 6.A【解析】对于A,式子c2=a2+b2-2abcosC符合余弦定理,故A正确;对

7、于B,应该是c2=a2+b2-2abcosC,故B错误;对于C,应该是b2=a2+c2-2accosB,故C错误;对于D,应该是cosC=,故D错误.【备注】无 7.B【解析】本试题主要考查解三角形问题.解：根据题意，由正弦定理可知即有sinA:sinB=a:b,而已知中sinA:sinB=2：5，故可知a:b=2：5，则b:a=5:2，故答案为B【备注】无 8.C【解析】本题考查数列的通项公式.,.选C.【备注】无 9.D【解析】无【备注】无 10.B【解析】本题考查等差数列的性质.因为角标之和4+3=2+10相等,所以+=+,应选B.【备注】无 11

8、.D【解析】因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以S10,S20-S10,S