第八章幂的运算

《第八章幂的运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8.1　同底数幂的乘法教学目标：1.能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用．教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．教学过程（教师）一、创设情境，引入问题重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦

2、娥二号”升天过程中计算机的作用．问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？指导交流：引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．二、新知探究，例题点击探究：根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）25×22＝＝；（2）a3·a＝＝；（3）5m·5n＝＝（m、n为正整数）．①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．②猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an＝？并说明理由（板书过程）．③归纳

3、并板书同底数幂的乘法法则．注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．例1　计算，结果用幂的形式表示．（1）a·a6；　（2）(－2)3×(－2)2；（3）–am·a2m；（4）25×23×24．在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．巩固练习一：1．口答：（1）()2×()4＝（2）(－2)10×(－2)13＝（3）－bn·b2n—1＝（4）x5·x4·x＝

4、2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．（1）x3·x3＝2x6（）；（2）x4·x2＝x8（）；（3）a2＋a2＝a4（）；（4）x·x3＝x3（）．3．填空：（1）a7a()＝a12；（2）ana()＝a3n；（3）3×27×35＝3x，则x＝．例2　计算，结果用幂的形式表示．（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；（2）(p－q)5·(q－p)2；（3）a4·a6＋a5·a5．三、探研时空，思维升华“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×10

5、5秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道xm＝32，xn＝8，密码就是xm+n的值．你能帮助老师破解密码吗？四、小结反思小结：①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！②对这节课的内容，你还有疑问吗？五、作业布置作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．8.2　幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．经历探索幂的

6、乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．教学重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质．教学难点：幂的乘方的运算性质的应用．教学过程（教师）一、复习回顾1．an表示的意义是什么？2．同底数幂乘法法则是什么？二、探究新知（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？（2）100个104相乘，可以记作什么？（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．从上面的计算中，

7、你发现了什么规律？猜想：(am)n＝？分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．归纳：(am)n＝amn．证明：(am)n＝am·am…·am＝am＋m＋…＋m＝amn．幂的乘方法则：(am)n＝amn．幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、例题教学例1　计算：（1）(106)2；（2）(am)4（m为正整数）；（3）－(y3)2；（4）(－x3)3．练一练：1．计算(102)3；(b5)5；(an)3；－(x2)m．2．计算：（1）(104)2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5；（4）(－23)20．3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）

8、(a3)2＝a2＋3＝a5；（2）(－a3)2＝－a6．例2　计算：（1）x2·x4＋(x3)2；（2）(a3)3·(a4)3．练一练：计算：1．(y