广州市育才中学2010届高三调研考模拟考理科数学试题

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1、广州市育才中学2010届高三调研考模拟测试题理科数学本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合中的元素是的三边长，则△一定不是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．若则B．若，则C．若，则D

2、．若则3．已知函数若，则A．B．C．或D．1或4．直线与圆的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．不确定5．已知随机变量服从正态分布,若,则A．B．C．D．6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A．5B．4C．3D．27．已知函数是偶函数，且其定义域为，则A．　B．C．D．　8．在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为A．B．C．D．第9页共9页二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题

3、，每道试题考生都必须做答．开始？是否输出结束图19．若复数是实数，则实数．10．如果执行右面的程序框图（如图1），那么输出的.11．已知实数满足，则的最小值是.12．展开式中的系数是.13．在中，已知角的对边分别为,若成等差数列，且，，则_____,________．（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为6，

4、则的面积为．第9页共9页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知,，函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值．17．（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中的各位数中，，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）已知实数列等比数列,其中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和

5、记为证明:…)．第9页共9页图2图319．（本小题满分14分）如图2所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图3所示的三棱柱．（1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围.21．（本小题满分

6、14分）已知函数（为自然对数的底数）．第9页共9页（1）求函数的最小值；（2）若，证明：．广州市育才中学2010届高三调研考模拟测试试题答案理科数学一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DCCBBCAB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中第13题第一个空2分，第二个空3分．9．310．11．12．13．；14．15．72三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

7、16．（本小题满分12分）（本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）∵函数的图象经过点和，∴即解得．（2）由（1）得．∴当，即，即时，取得最大值2．17．（本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力等）解：的可能取值是2，3，4，5，6．∵，第9页共9页∴，，，，．∴的分布列为23456∴的数学期望为．18．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、放缩法等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解

8、：（1）设等比数列的公比为，由，得，从而，，．因为成等差数列，所以，即，．所以．故．（2）．19．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形中，∵，∴三棱柱的底面三角形的边．∵，，∴，则．∵四边形为正方形，，第9页共9页∴，而，∴平面．（2