第55课时空间点、直线、平面之间的位置关系

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1、2015届高三数学教学案---直线与平面的位置关系(2)班级：姓名：日期：第3课时直线与平面的位置关系(2)一、知识梳理1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α，记作a⊥α，直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足．2.结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．3.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．性质定理：如

2、果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．二、课本习题自测1.(必修2P40练习4改编)若直线l与平面α不垂直，则在平面α内与直线l垂直的直线有________条．2.(原创)已知A、B、C是不共线的三点，直线m垂直于直线AB和AC，直线n垂直于直线BC和AC，则直线m，n的位置关系是________．3.(必修2P40习题5改编)下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平

3、行．其中真命题的个数是________．4.(必修2P42习题9改编)如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，则图中直角三角形的个数为________5.(必修2P42习题11、16改编)P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的___

4、_____心．2015届高三数学教学案---直线与平面的位置关系(2)班级：姓名：日期：三、典型例习题题型1　直线与平面垂直的判定例1　(2013·常州期末调研)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：(1)MN∥平面PCD；(2)四边形MNCD是直角梯形；(3)DN⊥平面PCB.变式(2013·南京调研)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分别为线

5、段AC、A1A、C1B的中点．(1)证明：EF∥平面ABC；(2)证明：C1E⊥平面BDE.题型2　直线与平面垂直性质的应用例2　已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.　　　(图①)(图②)2015届高三数学教学案---直线与平面的位置关系(2)班级：姓名：日期：(2013·泰州期末)在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，点

6、D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点，(1)求证：BC⊥AM；(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.题型3　直线与平面垂直的探索题例3　在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝BB1.(1)若P是CC1上任一点，求证：AP不可能与平面BCC1B1垂直；(2)试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1.在。正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．(1)求证：AB1⊥BF；(2)求证：AE⊥BF；(3)棱CC1上是否存在

7、点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．2015届高三数学教学案---直线与平面的位置关系(2)班级：姓名：日期：四、反馈练习1.(2013·苏锡常镇调研)已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若lβ，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.则所有正确的命题是________．(填序号)2.(2013·青岛模拟改)如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且

8、a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C、D、E均异于A、B)，则△ACD的形状是________．3.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号)①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；④对任意位置，三对