带电粒子在电磁场中的运动(更新)

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1、基础1．（10分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点儿打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多大？（已知电子的质量为m，带电量的大小为e）1．电子在磁场中沿圆弧运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则又有由以上各式解得10．如图为电视机显像管及其偏转线圈

2、L的示意图，如果发现电视画面幅度比正常时偏小，可能是下列哪些原因造成的①电子枪发射能力减弱，电子数减小②加速电场电压过高，电子速率偏大③偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小④偏转线圈电流过小，偏转磁场减弱其中正确的有（B）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2.如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半

3、径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处，（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能En；（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；（3）求粒子绕行n圈所需总时间tn。解：（1）粒子绕行一圈动能的增量为qU，绕行n圈所获得的总动能（3分）（2）因为（2分）（2分）得（1分）（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同第一圈：（2分）第二圈：（2分）……第n圈的速度（2分）故绕行n圈所

4、需总时间2．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O’处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？（2）为了使微粒能在CD板间运

5、动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？OdBApdcyhCDO′PL（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？解：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有OdBApdcyhCDO′PL⑴解得（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有⑵联立⑴、⑵，得（3）微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则⑶设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则⑷所以从释放微粒开始，经过微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过微粒再一次经过P点；……所以经过时间，微粒经过P点

6、。2．（11分）如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。23、解：粒子运动路线如图示有L＝4R      ①粒子初速度为v，则有qvB=mv2/R ②由①、②式可算得v=qBL/4m ③设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l，加速度为a，v2=2al ④qE=ma  ⑤粒子运动的总路程s=2πR+2l 

7、⑥由①、②、④、⑤、⑥式，得s=πL/2+qB2L2/（16mE） ⑦21.(12分）如图所示，空间分布着图示的匀强电场E(宽为L)和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q,(不计重力)从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）21．解析：由题意，粒子在磁场中的轨迹应关于υ方向的直线对称，如图所示，电场中：①②由几何知识：sinθ=R/2R=1/2所以θ=30o又R=mυ/qB③d=Rsin60

8、o④在中间磁场的时间：⑤在右边磁场的时间⑥由①③④得3．如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，