§12幂函数 (2)

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第15课幂函数【复习目标】1.了解幂函数的概念；2.结合函数的图像，了解它们的变化情况．【重点难点】掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．【自主学习】一、知识梳理1.幂函数的定义：形如（α∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数。2.幂函数的图象：直线x=1右侧，逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。3.一些常见幂函数的性质性质内容函数y=xy=x2y=x3yy=x-1定义域值域奇偶性单调性所过定点4.幂函数y=xn的性质：扬中市

2、第二高级中学2010届高三数学教学案（1）n>0时：①图象都过点（0，0）和（1，1）。②在（0，＋∞）上是增函数。（2）n<0时：①图象都过点（1，1）。②在（0，＋∞）上是减函数。二、课前预习：1.函数y＝（x2－2x）的定义域是2.用“<”或”>”连结下列各式：，．3.函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________．4．幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是．5．设x∈(0,1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．6.函数y＝在区间上是减函数．【共同探究】例1.比较下列各组数的大小：（

3、1）1.5，1.7，1；　　（2）（－），（－），1.1；（3）3.8，3.9，（－1.8）；　　（4）31.4，51.5.例2.讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例3.一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3,),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8,－2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f(x)

4、讨论g(x)=的奇偶性。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例5.已知函数f(x)=是偶函数，且f(3)0,且a≠1)在[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围。【巩固练习】1.函数y=的图象在第象限。2.设α∈｛—1,1,,3｝,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为3.已知幂函数y=(m2－m－1),当x∈(0,+∞)时为减函数，则幂函数y=4.幂函数y=的定义域为，值域为，单调递增区间为5.若－1

5、则这三个数的大小顺序为6.若f(x)=在（－2，＋∞）上是增函数，则a的取值范围为7.已知幂函数y=的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，求满足的a的取值范围。