（浙江专版）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（七）基本不等式（含解析）

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1、课时跟踪检测（七）基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知f(x)＝，则f(x)在上的最小值为(　　)A.　　　B.　　　C．－1　　　D．0解析：选D　因为x∈，所以f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．所以f(x)在上的最小值为0.2．当x＞0时，f(x)＝的最大值为(　　)A．B．1C．2D．4解析：选B　∵x＞0，∴f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．3．(2018·哈尔滨二模)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D

2、．(－∞，－2]解析：选D　由1＝2x＋2y≥2，变形为2x＋y≤，即x＋y≤－2，当且仅当x＝y时取等号，故x＋y的取值范围是(－∞，－2]．4．(2018·宁波模拟)已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．解析：因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2－1＝1，当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x＋log2y的最大值为1.答案：15．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为________．解析：因为x＞

3、0，y＞0，所以30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy＝15xy，所以xy≤2，当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号成立．故xy的最大值为2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C.＋＞D.＋≥2解析：选D　∵ab＞0，∴a，b是同号，∴＋≥2＝2，当且仅当a＝b时等号成立．故选D.2．已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选B　由题意知ab＝

4、1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．3．(2018·义乌六校统测)a，b∈R，且2a＋3b＝2，则4a＋8b的最小值是(　　)A．2B．4C．2D．4解析：选D　4a＋8b＝22a＋23b≥2＝4，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴最小值为4.4．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2解析：选D　设两段长分别为xcm，(12－x)cm，则S＝2＋2＝≥×＝2，当且仅当x＝1

5、2－x，即x＝6时取等号．故两个正三角形面积之和的最小值为2cm2.5．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B．2C．2D．4解析：选C　因为＋＝，所以a＞0，b＞0，由＝＋≥2＝2，得ab≥2(当且仅当b＝2a时取等号)，所以ab的最小值为2.6．已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(　　)A．9B．12C．18D．24解析：选B　由＋≥，得m≤(a＋3b)＝＋＋6.又＋＋6≥2＋6＝12，当且仅当＝，即a＝3b时等号成立，∴m≤12，∴m的最大值为12.7．(2018·金华十校联考)已知实数x，y，

6、z满足则xyz的最小值为________．解析：由xy＋2z＝1，得z＝，所以5＝x2＋y2＋2≥2

7、xy

8、＋，即或解得0≤xy≤－3＋2或5－2≤xy＜0，所以xyz＝xy·＝－2＋.综上，知当xy＝5－2时，xyz取得最小值9－32.答案：9－328．已知函数f(x)＝loga(x＋4)－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，若直线＋＝－2(m＞0，n＞0)也经过点A，则3m＋n的最小值为________．解析：由题意，函数f(x)＝loga(x＋4)－1(a＞0且a≠1)，令x＋4＝1，可得x＝－3，代入可得y＝－1，∴图象恒过

9、定点A(－3，－1)．∵直线＋＝－2(m＞0，n＞0)也经过点A，∴＋＝2，即＋＝1.∴3m＋n＝(3m＋n)＝＋＋＋≥2＋5＝8，当且仅当m＝n＝2时，取等号，∴3m＋n的最小值为8.答案：89．(1)当x＜时，求函数y＝x＋的最大值；(2)已知a＞b＞0，求a2＋的最小值．解：(1)y＝(2x－3)＋＋＝－＋.当x＜时，有3－2x＞0，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.(2)∵b(a－b)≤2＝，∴a2＋≥a2＋≥16.当且仅当即时取等号．故a2＋的最小值为16.10．已知x＞0，

10、y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x＞0，y＞0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最