江苏省启东中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题

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1、江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是.(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是.3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是.4.从1,2,3,4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.5.函数（0，）的极小值为.6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为.7.某人向边长

2、分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为.8.曲线y＝＋x+2在点(0,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.9.函数的单调减区间为.10.已知a>0，函数f(x)＝x(x－a)2和g(x)＝－x2＋(a－1)x＋a存在相同的极值点，则a＝_______.11.若函数，则等于.12.已知函数f(x)＝x3+2x．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．　13.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为.14.已知f(

3、x)=，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.（本小题满分14分）袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球都是白球；(2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．16.(本小题满分14分)已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．17.（本小题满分15分）已知函数（1当a=-2,b=3时，若方程m=0的有1个实根，求m的值；（2）当时，若f(x)在(0，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．18.(本小题满分15

4、分)已知函数，．（1）若是的极值点，求函数的单调性；（2）若时，，求的取值范围．19.(本小题满分16分)如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．C是半径OB上一点，D是圆弧上一点，且CD∥OA.现在线段OC，线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧处每千米均为a元．设∠AOD＝x弧度，广告位出租的总收入为y元．(1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)试问：x为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝λ(

5、x2－1)(λ为常数)．(1)若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)在x＝1处有相同的切线，求实数λ的值；(2)若λ＝，且x≥1，求证：f(x)≤g(x)；(3)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)≤g(x)恒成立，求实数λ的取值范围．江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学命题人：蔡罡一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．必然2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率

6、是3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是5.函数（0，）的极小值为.6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为.7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为8.曲线y＝＋x+2在点(0,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为9.函数的单调减区间为.10.已知a>0，函数f(x)＝x(x－a)2和g(x)＝－x2＋(a－1)x＋a存在相同的极值点

7、，则a＝________.3　11.若函数，则等于.12.已知函数f(x)＝x3+2x．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．　解析：因为f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．因为f′(x)＝3x2+2≥2，所以函数f(x)在R上单调递增．又f(a－1)＋f(2a2)≤0，即f(2a2)≤f(1－a)，所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，解得－1≤a≤，故实数a的取值范围是.13.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为.解析：令，，则