37空间两条直线

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1、镇江一中高三理科一轮复习教学案平面、空间两条直线一、教学目标1.平面的基本性质，即三个公理及推论.2.公理4及等角定理.3.空间两条直线的位置关系有且只有三种，即平行、相交及异面.4.两条异面直线所成的角，求作异面直线所成的角时，往往取题中的特殊点.二，学法指导1．三点共线问题，只需证明三点均在两个平面的交线上，可以推证三点共线；2．求异面直线所成的角，一般先取一个特殊点作它的平行线，作出所求的角或其补角，再解三角形.注意，异面直线所成角的范围是（0，］二、教学内容1．平面的基本性质与推论◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此

2、平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。1、基础训练1.若a，b是异面直线，则只需具备的条件是A.a平面α，b平面α，a与b不平行B.a平面α，b平面β，α∩β=l，a与b无公共点C.a∥直线c，b∩c=A，b与a不相交D.a⊥平面α，b是α的一条斜线2.如下图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有A

3、.1条B.2条C.3条D.4条3.如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是4.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，那么5镇江一中高三理科一轮复习教学案（1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线？______________________.（2）直线BA1与CC1所成角的大小为________.（3）直线BA1与B1C所成角的大小为________.（4）异面直线BC与AA1的距离为________.（5）异面直线BA1与CC1的距离是________.5.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1

4、F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是_____________.2、典例剖析【例1】如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3.求证：EF、GH、BD交于一点.【例2】A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角.特别提示5镇江一中高三理科一轮复习教学案①证明两条直线是异面直线常用反证法；②求两条异面直线所成的角，首先要判断两条异

5、面直线是否垂直，若垂直，则它们所成的角为90°；若不垂直，则利用平移法求角，一般的步骤是“作（找）—证—算”.注意，异面直线所成角的范围是（0，］.【例3】长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c，且a>b，求：异面直线D1B与AC所成角的余弦值.深化拓展利用中位线平移和利用补形平移是处理长方体中异面直线所成角的重要方法.3、练习巩固：1.如下图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于2.如下图，四面体ABCD

6、中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于_____________.3.如下图，设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一平面内，且AB∥A1B1，BC∥B1C1，CA∥C1A1.求证：AA1、BB1、CC1三线共点.5镇江一中高三理科一轮复习教学案4.在三棱锥A—BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=a，求AD与BC所成的角.5.如下图，在三棱锥P—ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE∶EC=AF∶FB=3∶2.（1）求证：PA⊥BC；（2

7、）设EF与PA、BC所成的角分别为α、β，求证：α+β=90°.6.如下图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且===.试求的值.7.如下图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角.●思悟小结1.本节重点问题是证明三点共线、三线共点以及求异面直线所成的角.5镇江一中高三理科一轮复习教学案2.证明三点均在两个平面的交线上，可以推证三点共线；求异面直线所成的角，一般先取一个特殊点作它们的平行线，作出所求的角或其补角，再解三角

8、形.教学点睛首先要使学生掌握本节的重点内容：平面的基本性质、异面直线的定义及判断、异面直线所成的角，其次结合例题讲清求异面