二次函数小综合

《二次函数小综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》专题一点通（三）二次函数小综合1．已知抛物线y＝x2－2x＋3经过点B(3，6)，与y轴交于点A(0，3)．若点M是直线AB：y＝x＋3下方抛物线上的一点，且S△ABM＝3，求点M的坐标2．如图，抛物线y＝－x2＋4ax－3经过点M(2，1)，交x轴于A、B，交y轴负半轴于C，平移CM交x轴于D，交对称轴右边的抛物线于P，使DP＝CM，求点P的坐标3．如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于A、B两点，点Q为抛物线在第二象限上的一点，且∠AQB＝90°，求Q点的坐标4．如图，二次函数y＝x2－x－

2、2的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C，点M在第一象限的抛物线上，CM交x轴于点P，且PA＝PC，求点M的坐标5．如图，抛物线与x轴交于A、B，点P为顶点，在直线上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由6．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴分别交于A、B两点，与y轴的正半轴交于C点，抛物线的顶点为D，连接BC、BD，抛物线上是否存在一点P，使得∠PCB＝∠CBD？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由7．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D．如图，过点E(1，1)作EF⊥x

3、轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点M、N的坐标8．如图，抛物线y＝x2－4x＋3过点A(3，0)、B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D(1)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值(2)在抛物线对称轴上是否存在点M，使

4、MA－MC

5、最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9．如图，已知抛物线y＝x2－3x经过B(4，4)，将直线OB向下平移

6、m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标10．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，将直线BC向下平移，与抛物线交于点B′、C′（B′与B对应，C′与C对应），与y轴交于点D．当点D是线段B′C′的三等分点时，求点D的坐标11．若直线y＝2x＋t与函数的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是____________________12．将函数y＝x2－2x－3图象沿y轴翻折后，与原图像合起来，构成一个新函数的图象．若直线y＝x＋m与新图象有四个公共点

7、，求m的取值范围勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》专题一点通（三）二次函数小综合参考答案1．解：设M(m，m2－2m＋3)过点M作MN∥y轴交AB于N则N(m，m＋3)∴S△ABM＝[m＋3－(m2－2m＋3)]×3＝3，解得m1＝1，m2＝2∴M(1，2)或(2，3)2．解：将M(2，1)代入y＝－x2＋4ax－3中，得－4＋8a－3＝1，a＝1∴y＝－x2＋4x－3令x＝0，则y＝－3∴C(0，－3)∵DP＝CM∴点P的纵坐标为－4令y＝－4，则－x2＋4x－3＝－4，解得∵P在对称轴右侧∴P(，－4)3．解：设Q(m，－

8、m2＋4)连接OQ∵∠AQB＝90°，O为AB的中点∴OQ＝AB令y＝0，则－x2＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝2∴AB＝4，OQ＝2∴m2＋(－m2＋4)2＝4，解得或m＝±2∵Q为第二象限∴Q(，1)4．解：令y＝0，则x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2∴A(－1，0)、B(2，0)令x＝0，则y＝－2∴C(0，－2)设P(m，0)∵PA＝PC∴(m＋1)2＝m2＋4，解得m＝∴P(，0)直线CP的解析式为联立，解得或（舍去）∴M()5．解：令y＝0，则，解得x1＝2，x2＝6∴A(2，0)、B(6，0)令x＝0，则y＝

9、∴C(0，)∵∴P(4，)直线PB的解析式为∵∴PB∥OD根据平移可知：D(2，)或(－2，)6．解：令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴A(－1，0)、B(3，0)令x＝0，则y＝3∴C(0，3)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4∴D(1，4)∴BC＝，BD＝，CD＝∵CD2＋BC2＝BD2∴△BCD是直角三角形①当PC∥BD时，P(4，－5)②当P在第一象限时∵CD＝过点B作BE∥CD且BE＝∴△ECB≌△DBC（SAS）∴∠PCB＝∠CBD∵OC＝OB＝3∴∠OCB＝∠CBO＝45°∴∠EBx＝4

10、5°∴E(4，1)∴直线CE的解析式为联立，解得x1＝2.5，x2＝0（舍去）∴P(，)7．解：设对称中心为(a，b)∵A(－1，0)、E(1，1)∴M(2a＋1，2b)、N(2a－1，2b－1)∵M、N都在抛物线上∴，