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时间:2019-05-19
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1、3.4.2相似三角形的性质(第2课时)教学目标:知识目标:了解相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。能力目标:能运用这条定理解答几何中的计算问题,培养观察问题,分析问题,解决问题的能力。情感态度与价值观:让学生感受到解决问题的易难过程,从而激发学生探究新知识的兴趣和热情。过程与方法:经历“观察—探索—猜测—证明—应用”的数学教学活动过程,应用从易到难的过渡,发展合情推理和有条理的表达能力。教学重点:对相似三角形性质定理的理解和应用。教学难点:运用性质定理解答几何问题
2、。教学准备:多媒体课件、教案、直尺、教学过程:一、回顾复习全等三角形与相似三角形的性质,并做比较全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等,对应中线相等,对应角平分线相等,对应高相等,周长相等,面积相等。相似三角形的性质:对应边的比等于相似比,对应角相等,对应中线的比等于相似比,对应角平分线的比等于相似比,对应高的比等于相似比,周长比与面积比又会是怎样呢?(引入课题——相似三角形的性质)二、新知识讲解1、教学活动:图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的正三角形,它们相似吗?(2)与(1)的相似
3、比=____,(2)与(1)的面积比=____;周长比=.(3)与(1)的相似比=___,(3)与(1)的面积比=___;周长比=.(3)与(2)的相似比=__,(3)与(2)的面积比=___;周长比=.你能发现什么吗?猜测:(1)相似三角形周长比等于相似比;(2)相似三角形面积比等于相似比的平方。2、证明猜测的结论。(师生共同完成)BACA’B’C’证明1:如图所示,已知△ABC∽△A’B’C’,相似比为k。求证:△ABC与△A’B’C’的周长比等于k。证明:且相似比为k总结1:相似三角形周长的比等于
4、相似比。DCD'ABA'B'C'证明2:如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,求证:面积比等于.证明:如图,分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'.△ABC∽△A'B'C',总结2:相似三角形面积比等于相似比的平方。三、学以致用:1、相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边上中线的比为_______,周长比为_____,面积比为_______.2、已知两个相似三角形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个三角形的周
5、长分别是__.3、两个相似三角形的面积之比为9︰16,则它们的对应高之比为_____.ACBEF4、如图所示,在△ABC中,EF//BC,求4.在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点。(1)△AMN与△ABC的面积比是;(2)△AMN与四边形MNCB的面积比是______.5、在平行四边形ABCD中,AE:AB=1:2。(1)△AEF与△CDF的周长之比____,(2)若△AEF的面积为8,则△CDF的面积_____四、课堂小结:相似三角形的性质五、作业:独立完成作业:课本90页:第5、6题相互讨论
6、思考:相似多边形的周长比与面积比又是怎样的呢?
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