相似三角形的性质。.doc

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1、凤台四中专业性有效教学设计方案年级学科九年级数学课题相似三角形的性质及其应用时间2015、1主讲教师孙志永教学课时1课时课型常态课教学目标目标：经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.重点：本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.。难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.。有效导入导入目标：创设情境，引入新课导入方式：讲授导入导入内容：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样

2、一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？有效精讲精讲目标：理解相似三角形的性质，熟练掌握它的应用。精讲方式：讨论、讲授精讲内容：1、如图，4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似）算一算：ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？（）ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少?（）面积比是多少？（2）想一想：上面两个

3、相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.求证：＝k，＝k2例题已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：＝k证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′是对应高。∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A’B’D’练一练：1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比2周长比

4、面积比10000注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）；（2）△ADE与△ABC的周长之比；（3）△ADE与△ABC的面积之比.。有效精练精练目标：相似三角形性质。精练方式：例1如图：是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE

5、的周长和面积精练内容：基训106小结：本节课应掌握：1．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比2．相似三角形的面积之比等于相似比的平方作业：基训107。有效小结与作业设计教学后记体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。测试5相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．课前预习单一、填空题1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．3．相似三角形的周长比等于__

6、____．4．相似三角形的面积比等于______．5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______．9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．11．正六边形的内切圆

7、与它的外接圆的周长比是______，面积比是______．12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是______．二、选择题13．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为()A．9∶4B．4∶9C．3∶2D．81∶1614．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为()A．18B．27C．36D．4515．如图所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的