1.3.3函数的极值与导数

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1、佳木斯十一中高二下学期理科学案第一章导数及其应用编号：3-1制作人：王贵春审核人：康惠凤班级：姓名：——————————————————————————————————§1.3.2函数的极值与导数学习目标1.理解极大值、极小值，最大值和最小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.4.掌握用导数求函数最值的方法和步骤.学习重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.一、预习与反馈（预习教材P26~P31，找出疑惑之处）复习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=

2、f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数的定义域②求函数f(x)的导数③令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围，就是递减区间.二、新课探究问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；且在点附近的左侧0，右侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；而且在点附近的左侧0，右侧0.新知1.（1）函数极值的

3、概念函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，；而且在点附近的左侧　　　　　　，右侧　　　　　　，则点叫做函数的　　　　　　，叫做函数的　　　　　.函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大，；而且在点附近的左侧　　　　　　，右侧　　　　　　，则点叫做函数的　　　　　　，叫做函数的　　　　　.极小值点与极大值点统称为　　　　　　　　，极小值与极大值统称为　　　　　　.注意：①极值反映了函数在某一点附近的，一个函数的极大值是否一定大于极小值？.②导数为0是点为极值点的条件.　新知（2）求函数极值的步骤：　　　①　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　

4、③　　　　　　　　　　。(4)._____________________________________________________三、典型例题例1求下列函数的极值：（1）；（2）；练习1：已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.练习2．（课本例4）求的极值练习3、求下列函数的极值2、四、课堂小结求可导函数f(x)的极值的步骤:(1).确定函数的定义域；(2).求导数f′(x)；(3).求方程f′(x)=0的根(4).用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.

5、检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.佳木斯十一中高二下学期理科学案第一章导数及其应用编号：3-2制作人：王贵春审核人：康惠凤班级：姓名：——————————————————————————————————函数的极值与导数练习一、典型例题例题1．已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.xo12y例2、函数在x=1时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以

6、上都不对二、课堂训练1.函数的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值2.三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．3、（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A）A．1个B．2个C．3个D．4个注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别4、已知函数在x=1处有极小值－1，则等于。5、函数的极值情况为（）A、在x=0处取得极大值0，但无极小值B、在x=1处取得极大值－1，但无极大值C、在x=0处

7、取得极大值0，在x=1处取得极大值－1D、以上都不对6、函数有极值的充要条件是（）A、a>0B、a≥0C、a<0D、a≤07、设在x=1和x=－1处均有极值，则下列点中一定在X轴上的是（）A、（a，b）B、（a，c）C、（b，c）D、（a+b，c）8函数在时有极值10，则a、b的值为（）A．或B．或C．D．以上都不正确9.函数在时有极值10，则a的值为10.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为11.（10全国2文）已知函数.（1）设，求的单调区间；（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围