小波变换在fsk信号分析中的应用

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1、小波变换在FSK信号分析中的应用科技论文.S苓,波变换在FSK信号分析中的应用硝陈文-z#?//I.摘要:小吱分析(Waveletsanalysis)是一种全新的时频分析方法,是当前数学和I程领域的研究热点之一.小波具有非常丰富的敷学内容,而且对多方面应用有巨大潜力.?1,波的基本思想是在加窗傅立叶变换基础上发展而来的,加窗Fourier变换的时一频窗宽度和形状固定?而小波变换的时间一频率窗具有可滑动,窗宽足度可变等特性,从而可以同时获取时域和频域局部化信息,而且其局部化分析的分辨率可变,这一特性尤其适嘲于信号分析领域的应用.本文从数

2、学分析入手.结合常规傅立叶分析的相关特性,着重研究7小逝在FSK信号分析中的应用.】从傅立叶分析到小波分析在对瞬时信号的分析中,经常采用的是以Fourier变换为基本工具的频域分析方法.但理论和实践表明:Fourier变换在频域(变换域)具有完全的局部化特性,却不含任何的时域局部化信息,即不能据此获知信号在某个时刻或某个时间段的频谱情况.分析Fouri—er变换公式.,一(∞)一I一()(1—1)一为计算单个频率的频谱需要过去的和将来的时域信息.实际上Fourier变换是对一段时间频谱的平均,u属于某一给定区域,反映不出信号f(t)在

3、时间区域上的信息,而且公式(1一1)中只有频率变量没有时间变量,不能反映藏率随时间的变化.为提取信号Fourier变换的局部信息,可以引入时间局部化窗函数g(t—b),其中参数b用于平移窗以便覆盖整个时域,这就是所谓的短时Fourier变换(STFT),或称加窗Fourier变换rG,f)一If(t)g(t—f)一(1—2)J其中,e一起颇限作用,g(t)起时限作用,这样经时频双限之后,G(,r)大致反映了f(t)在时刻t时颇率为m的信号成分"的相对含量.加窗Fourier变换提供了时频局部化分析的一种工具,但其局部化是一次性的,即窗

4、函数g(t,t)所确定的时频窗口有相同的时宽和频宽,窗IZl的大小和形状是固定不变的.因此不能敏感地反映信号的突变,不遥于分析具有报高和程低频率的信号.小波变换正是在时一藏局部化思想基础上发展起来的,不同的是其时频窗IZl的形状(大小)是可变的,可以进行分辨率变化的时一频局部分析.具体而言,(积分)小波变换定义如下?11?电信技术研究1096年第10期l一<,以>一{』,")((1-其中,(t)称为基本小波,..0)一I.j'÷(三)(1—4)当分析高频信号时,时间窗自动变窄,分析低频信号时,窗自动变宽,适用于信号分析场合

5、的情况.2小波变换与FSK信号分析小渡变换是通过合理选取小波基函数(¨,并经尺度变化和滑动窗技术实现的设基函数(t)的Fourier变换为(ct.).(t)的中心和半径分别为t和.(m)的中心和半径为ct..和山.根据Fourier变换的性质,有.()=aIal亏(口)确定(1—5)因此.,在t—ct.平面确定了如下的矩形时闽一频率窗.r'1^.I1^]+Ⅱf一口,b+at'+n]l…aa'—十I_'J时域窗"变换域窗式(1—3)的小波变换把信号限制在.时间窗"的范围内,可调整窗的中心及宽度获取信号时域信息,这称为"时间局部化";wt

6、(a'b)还给出了信号f(t)在频率窗范围内的频谱f()的频域信息,同样可凋整窗的中心和宽度实现"频率局部化".而且,对于检测高频现象(即小的a>.),瘟会自动变窄;丽对于检测低频现象(即大的a>O),窗会自动变宽,如图2—1所示.由于小波变换具有"变焦距"性质,因此它对信号奇异性分析特别有效,这其中包括对奇异点的位置和奇异度大小的分析.数学上称无限次可导的函数是光精的或3信号分析结累结合理论分析结果,我们选择合适的小渡基函数,对实验室模拟的FSK信号进行了?12?电信技术研究1996年第10期线之间有相当幅度的下跳,说明

7、该处信号奇异度很大;f4)根据横线变化情况可确定码元变化情况,根据最小码元持续时间可确定信号的码元速率}'5)对于码元速率600波特上的信号,屙样有如上的实验结果.4结柬语通过对小波的理论和实验研究,我们认为小波应用于信号分析领域有很大的潜力,小渡理论的内容异常丰富,这对应着工程应用的很多方面,但对于其广阔深刻理论内涵的研究具有相当的难度,需要有深厚的数学基础和相当的研究经验.目前,对于小波理论的研究方兴未艾,对于小波的工程应塌研究也引起了越来越多的关注在此,谨将我们所作的一蓖探讨性的工作写出来,欢迎批评指正.参考文献[13[美]崔锦

8、泰着.小波分析导论,西安交通大学出版社一1993.[23秦前清,杨宗凯编着.实用小波吩析.西安电子科技大学出版社,1994【《军事与航宇电子学}1996年第7期报道】据马里兰州盖瑟斯堡的沃特金斯?约翰逊公司电信分部的一名