17章17．3一次函数

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1、17．3一次函数17．3.1．一次函数教学目标1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．2．理解一次函敷和正比例函数的概念。3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设问题情境问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随

2、着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是S＝570－95t(1)说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．分析：我们设从现在开始的月

3、份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y＝__________(2)问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)二、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。三、范例例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的

4、面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?四、课堂练习P40页练习1、2以及P41页练习3。五、作业　P47页习题18．32、3。六、教后记17．3.2一次函数的图象第一课时一次函数的图象(一)教学目标1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．2．探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。教学过程一、复习1．作函数图象一般步骤是什

5、么?2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝x(2)y＝x＋2(3)y＝3x(4)y＝3x＋2教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．二、提出问题，解决问题问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y＝kx

6、＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y＝3x与y＝3x＋2(2)y＝x与y＝x＋2(3)y＝3x＋2与y＝x＋2能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。问题6：对于直线y＝kx＋b(k、

7、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：__________________________不同点:___________________________当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：__________________________不同点：__________________________在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。(1)y＝2x与y＝2x

8、＋3(2)y＝2x＋l与y＝x＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。三、课堂练习P42页练习l、2。四、小结1．一次函数的图象是什么形状呢?2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3．两个一次函数图象