2020高考数学刷题首选卷考点测试14变化率与导数理（含解析）

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1、考点测试14　变化率与导数、导数的计算一、基础小题1．下列求导运算正确的是(　　)A．′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx答案　B解析　′＝1－；(3x)′＝3x·ln3；(x2cosx)′＝(x2)′·cosx＋x2·(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以A，C，D错误．故选B．2．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f′的值为(　　)A．B．0C．－1D．1答案　B解析　f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴f′＝cos＝0，故选B．3．设f(x)＝xlnx，f′(x0)＝2，

2、则x0＝(　　)A．e2B．eC．D．ln2答案　B解析　∵f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴x0＝e．故选B．4．已知一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在4s末的瞬时速度是(　　)A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s答案　A解析　＝＝7＋Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于7．故选A．5．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2x·f′(2)，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2＋8xB．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2xD．f(x)＝x2－2x答案　B解析　由

3、题意得f′(x)＝2x＋2f′(2)，则f′(2)＝4＋2f′(2)，所以f′(2)＝－4，所以f(x)＝x2－8x．6．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定答案　B解析　f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线的斜率，故f′(xA)＜f′(xB)．7．设f(x)是可导函数，且满足＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A．－1B．1C．2D．－2答案　A解析　＝－1，即f′(1)＝－1，

4、由导数的几何意义知，y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－1．8．已知过点P(2，－2)的直线l与曲线y＝x3－x相切，则直线l的方程为________．答案　y＝8x－18或y＝－x解析　设切点为(m，n)，因为y′＝x2－1，所以解得或所以切线的斜率为8或－1，所以切线方程为y＝8x－18或y＝－x．二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x答案　D解析　因为函数f(x)是奇函数，所以a－1＝0，解得a

5、＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)x，化简可得y＝x，故选D．10．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为________．答案　y＝2x解析　∵y′＝，∴k＝＝2，∴所求切线方程为y＝2x．11．(2018·全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a＝________．答案　－3解析　由y′＝aex＋(ax＋1)ex，则f′(0)＝a＋1＝－2．所以a＝－3．12．(2017·天津高考

6、)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．答案　1解析　由题意可知f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，因为f(1)＝a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1．令x＝0，得y＝1，即直线l在y轴上的截距为1．13．(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．答案　y＝－2x－1解析　令x>0，则－x<0，f(－x)＝lnx－3x，又

7、f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝lnx－3x(x>0)，则f′(x)＝－3(x>0)，∴f′(1)＝－2，∴在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1．三、模拟小题14．(2018·江西重点中学盟校第一次联考)函数y＝x3的图象在原点处的切线方程为(　　)A．y＝xB．x＝0C．y＝0D．不存在答案　C解析　函数y＝x3的导数为y′＝3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y－0＝0(x－0)，即y＝0，故选C．15．(2018·福建福州八县联