高斯白噪声驱动下二维三势阱系统的随机共振

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1、第26卷第6期佳木斯大学学报(自然科学版)v01．26No．62008年11月JoumalofJiamusiUniversity(NamralScienceEdition)Nov．20o8文章编号：1008—1402(2o08)o6一o736一o3高斯白噪声驱动下二维三势阱系统的随机共振骆世广，李爽(I．广东金融学院应用数学系。广东广州510521；2．西安财经学院统计学院，西安710100)摘要：基于绝热近似与速率方程的方法，解析地得到了高斯白噪声驱动下二维三势阱系统前三次谐波的敏感性．根据所得的表达式，研究了奇次谐波上的随机共振现象，讨论了频率、阻尼对共振曲线的影响。解析结

2、果对阻尼大小不作限制．数值模拟表明采用的方法是有效的．关键词：随机共振，绝热近似，敏感性中图分类号：o422．8文献标识码：AO引言fY{夕=(一)(1一)一(3)自Benzi等L1提出随机共振的概念并用以解释+￡(t)+√28D~(￡)地球第四纪气象冰川问题以来，许多学者对这一现设e(t)=Ae一是弱周期力，(t)为标准高斯白象进行了大量的理论与实验研究，取得了丰富的成噪声，D为噪声强度．假定A《1，n《1，D《1则果l2引．由于随机共振现象体现了噪声的积极作用系统(3)的吸引域基本上可由系统(2)决定．而不同于通常人们对噪卢的直观认识，因此引起了根据常微分方程理论可求得方程

3、(2)的5个奇人们极大的兴趣．点为二维三势阱系统(1)是常见的非线性系统动力A1(0,0)，A2(一1，0)，A3(1，O)，A4(一o，O)，学模型．=(一)(1一)A(。’0)雅可比矩阵在点A的特征值为～蹴+e(t)(0<0<1)(1)二兰在点A：．，的特征值为它最早来自Li和Moon所设计的实验n引，该实验由2，一根悬梁和三块磁铁组成，可以描绘粒子在三势阱一(丽在点以的特征值为力场中的运动，这里为阻尼系数，e(t)为周期2力，。是一刻画稳定点与不稳定点间距离的量．由二垦=_于粒子在运动的过程中经常会受到噪声的影响，因，由于0

4、很有意义．本A，A：，，为稳定奇点，A，为鞍点．文基于绝热近似与速率方程的方法，研究了噪声驱由位势理论，在不考虑周期激励时，系统(3)动下系统f1)的随机共振现象，讨论了频率、阻尼的福克一普朗克方程具有精确的广义势函数对共振曲线的影响．￡，(，)，)=16一丢(1+)41由速率方程方法导出敏感性1粕2+1+，，(4)考虑系统(1)的自治形式方程(2)及高斯白噪声作用下的运动方程(3)：由于D《1，根据多维多稳态之间的概率跃迁理论”，只有相邻的势阱之间才有概率跃迁，而且概fY=x(x一)(1一)一率跃迁主要沿鞍点的不稳定流形进行，概率跃迁速率为①收稿日期：2008—10—13作者

5、简介：骆世广(1981一)，男，河南信阳人，广东金融学院应用数学系教师，硕士．讲师第6期骆世广，等：高斯白噪声驱动下二维三势阱系统的随机共振737周期T=2~r／O，设解为，：exp[11扣]_r。pi(t)=∑P‘．1c(I)，(i=1，2，3)(13)(5)n103这里P为待定系数，由全概率守恒有∑P=：exp[11-1)=1．为了确定Pi．^，把ji在关于e(t)的泰勒级数代人微分方程组(12)，并令方程两边￡(t)的同+{(1一))]=r2(6)次幂系数相等，可解得其：，。=，。=。=(t4)一一~／。8x(I一)pt=-p3一面1(15)2————————一‘2·l=

6、一p3，1一面：¨在假定A《1，n《I的条件下，系统(3)在各1，l一2x0pt-：p·。个定态的吸引域内达到局域平衡所需的时间远小于其本身随外力变化的时间，从而在绝热近似的条+2r2p2'，)件下系统(3)的准势函数可把周期力￡(t)看作常P22：p3．2：一Pl．·2pl，3：0，’(16o)，数来求，即．lr／p2，3一p3·3=__=而L1一X01移(，)，)=丢6一{(1+)4+I粕22-2一+y一髓(t)(7)丢(考)。pl，o)(：，：于是，各势阱之间的概率跃迁速率就为1(I-Xo)11-9；0)p2．0)](17)+、，+Dji1=√一Prl／ll2、z舡14e

7、(1)]由于在绝热近似的条件下，系统(3)的运动主(8)要集中在各势阱的底部，由式(13)及敏感性的定义。系统(3)的响应(t)的长时间均值可近似=√一rhr1(1(舡14)]表示为(9)<(￡)>=∑‘’(n)￡(￡)(18)116．1)：。其中第71,阶敏感性+{2o(1一)+￡(f)(1一。))](1o)“’()=∑．(19)这里兢是第i个势阱的最低点A的横坐标．将，：√一exp[11(：一1)(15)一(17)代人(19)得前三阶敏感性为+丢(1一)一￡(￡)(1一‰))](11))