2019届高考数学复习三角函数解三角形课时跟踪训练17任意角和蝗制及任意角的三角函数文

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1、课时跟踪训练(十七)任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础巩固]一、选择题1.将表的分针拨快10分钟,则分针转过的角的弧度数是(  )A.B.C.-D.-[解析] 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,∴A、B不正确.又∵拨快10分钟,∴转过的角度应为圆周的=,即为-=-.[答案] C2.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析] 因为点P在第三象限,所以所以α的终边在第二象限,故选B.[答案] B3.设角α的终边经过点P(

2、-1,y),且tanα=-,则y等于(  )A.2B.-2C.D.-[解析] 本题主要考查任意角的三角函数.因为角α的终边过点P(-1,y),所以tanα==-,解得y=.故选C.[答案] C4.设θ是第三象限角,且=-cos,则是(  )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角[解析] 由θ是第三象限角,知为第二或第四象限角,∵=-cos,∴cos<0,综上知为第二象限角.[答案] B5.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(  )[解析] 当k=2n(n∈Z)时,2nπ+≤α≤

3、2nπ+,此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样;当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α表示的范围与π+≤α≤π+表示的范围一样.[答案] C6.已知角α的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点对称,那么sinα+sinβ的值等于(  )A.0B.C.-D.[解析] 由题设条件求出点P、点Q的坐标分别是(3,2),(3,-2),得sinα=,sinβ=,则sinα+sinβ=0.[答案] A二、填空题7.已知α是第二象限的角,则18

4、0°-α是第________象限的角.[解析] 由α是第二象限的角可得90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z),则180°-(180°+k·360°)<180°-α<180°-(90°+k·360°)(k∈Z),即-k·360°<180°-α<90°-k·360°(k∈Z),所以180°-α是第一象限的角.[答案] 一8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为________.[解析] 设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形

5、的圆心角为α,则=,∴α=.∴扇形的弧长与圆周长之比为==.[答案] 9.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为________.[解析] 如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx的x值,sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.[答案] 三、解答题10.(1)设90°<α<180°,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,求tanα.(2)已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sin

6、θ,cosθ.[解] (1)∵90°<α<180°,∴cosα<0,∴x<0.又cosα=x=,∴x=-3.∴tanα==-.(2)∵θ的终边过点(x,-1),∴tanθ=-,又∵tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-.[能力提升]11.(2018·江西南昌二中测试)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα等于(  )A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos2[解析] r==2.由

7、三角函数的定义,得sinα==-cos2,故选D.[答案] D12.已知角2α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,且2α∈[0,2π),则tanα等于(  )A.-B.C.-D.[解析] 由角2α的终边经过点,且2α∈[0,2π),得2α=,故α=,所以tanα=tan=.故选B.[答案] B13.函数y=的定义域为________.[解析] ∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围.∴x∈(k∈Z).[答案] (k∈Z)14.已知圆O:x2+y2

8、=4与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N,以ON为终边的角记为α,则tanα=________.[解析] 圆的半径为2,的弧长对应的圆心角为,故以ON为终边的角为,故tanα=1.[答案] 115.(1)已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角;(2)一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.[解] (1)设圆心角是θ,半径是r,则解得或(舍去).∴扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为rcm,弧长为lcm,则解得∴圆心角α=

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