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《高中数学平面向量2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算预习课本P94～98，思考并完成以下问题(1)怎样分解一个向量才为正交分解？(2)如何由a，b的坐标求a＋b，a－b，λa的坐标？1．平面向量正交分解的定义把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量．2．平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．(2)坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)．(4)特殊向量的坐标：i＝(1
2、,0)，j＝(0,1)，0(0,0)．[点睛] (1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．(2)由向量坐标的定义，知两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．3．平面向量的坐标运算设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差a－b＝(x1－x2
3、，y1－y2)数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标λa＝(λx1，λy1)重要结论一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)[点睛] (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关．( )(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐
4、标就是向量终点的坐标．( )(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．( )(4)点的坐标与向量的坐标相同．( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×2．若a＝(2,1)，b＝(1,0)，则3a＋2b的坐标是( )A．(5,3) B．(4,3)C．(8,3)D．(0，－1)答案：C3．若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝( )A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)答案：A4．若点M(3,5)，点N(2,1)，用坐标表示向量＝______.答案：(－1，－4)平面向量的坐标表示[典例] 如图，
5、在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标．[解] 由题知B，D分别是30°，120°角的终边与单位圆的交点．设B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义，得x1＝cos30°＝，y1＝sin30°＝，∴B.x2＝cos120°＝－，y2＝sin120°＝，∴D.∴＝，＝.求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．[活学活用] 已知O是坐
6、标原点，点A在第一象限，
7、
8、＝4，∠xOA＝60°，(1)求向量的坐标；(2)若B(，－1)，求的坐标．解：(1)设点A(x，y)，则x＝4cos60°＝2，y＝4sin60°＝6，即A(2，6)，＝(2，6)．(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7).平面向量的坐标运算[典例] (1)已知三点A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，则向量3＋2＝________，－2＝________.(2)已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标．[解析] (1)∵A(2，－1)，B(3,4)，C(－
9、2,0)，∴＝(1,5)，＝(4，－1)，＝(－5，－4)．∴3＋2＝3(1,5)＋2(4，－1)＝(3＋8,15－2)＝(11,13)．－2＝(－5，－4)－2(1,5)＝(－5－2，－4－10)＝(－7，－14)．[答案] (11,13) (－7，－14)(2)解：a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－4,7)，3a＝3(－1,2)＝(－3,6)，2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(7，－11)．平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两
10、个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(
