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1、广州大学硕士学位论文疟原虫致病机理数学模型的动力学行为TheDynamicBehaviorofMathematicalModelofPathogenesisofPlasmodiumFalciparum刘建广州大学2018年5月分类号：O175密级：学校代码：11078保密日期：学号：2111515039保密期限：广广广州州州大大大学学学学学学位位位论论论文文文（终稿）疟原虫致病机理数学模型的动力学行为刘建学科专业（领域）：应用数学研究方向：生物数学论文答辩日期：2018年5月28日指导老师（签名）：
2、答辩委员会主席（签名）：答辩委员会委员（签名）：ClassifiedIndex:O175U.D.C.:SchoolNumber:11078SecrecyDate:StudentNumber:2111515039SecrecyPeriod:DissertationforGuangzhouUniversityDegreeTheDynamicBehaviorofMathematicalModelofPathogenesisofPlasmodiumFalciparumJianLiuSupervisor:Pr
3、ofessorZhimingGuoAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsAffiliation:CollegeofMathematicsandInformationSciencesDateofDefence:May28,2018Degree-Conferring-Institution:GuangzhouUniversity摘要摘要疟疾一直是威胁人类健康的主要疾病之一,疟原虫致病机理是理论工作者和医务人
4、员研究的重要课题.最新的医学研究表明,恶性疟原虫可以逃避宿主天然免疫系统.本文利用生物数学建模的思想,对上述现象建立了数学模型,并对模型进行了定性分析.在第二,三章,我们研究了平衡点的存在性,稳定性以及阈值ℜ0.当时间滞后项𝜏=0时,是一个常微分方程组模型.我们得到当ℜ0<1时,无病平衡点𝑑3𝜇是全局渐近稳定的;当1<ℜ0<1+时,边界平衡点是全局渐近稳定的;当𝑑1𝛽𝑑3𝜇ℜ0>1+时,出现全局稳定的正平衡点.对于含有时间滞后的情况,即𝜏̸=0𝑑1𝛽时,当时滞项𝜏时取定为某一确定值时,在正平衡点附近
5、将会出现Hopf分支.在第四章含功能性反应函数模型,当ℜ0<1时,无病平衡点是全局渐𝑑3𝜇近稳定的;当1<ℜ0<1+时,边界平衡点是局部渐近稳定的;当𝑑1(𝛽−𝑑3𝑔)𝑑3𝜇ℜ0>1+时,我们探究正平衡点的稳定性,以及正平衡点由稳定变得不𝑑1(𝛽−𝑑3𝑔)稳定,在附近出现Hopf分支的情况.关键字：疟疾,稳定性,阈值,Hopf分支.IAbstractAbstractMalariahasbeenoneofthemajordiseasesthatthreatenhumanhealth.Thepathog
6、enesisofplasmodiumfalciparumisanimportantsubjectinthestudyoftheoreticandmedicalresearchers.Anewmedicalresearchshowsthatfalciparumcanescapethehost’snaturalimmunesystem.Inthisthesis,mathematicalmodelsareestablishedtoexplaintheabovephenomena,andthestabili
7、tyandthresholdofthemodelsarestudied.Inthesecondandthirdchapters,westudytheexistence,stabilityofthee-quilibriumpointandthethresholdℜ0.Forthemodelwithouttimedelay,itisamodelofordinarydifferentialequations.Thedisease-freeequilibriumisglobally𝑑3𝜇asymptotic
8、allystableprovidedℜ0<1.If1<ℜ0<1+𝑑1𝛽,theboundaryequilib-𝑑3𝜇riumisgloballyasymptoticallystable.Ifℜ0>1+,thenthereexistsaunique𝑑1𝛽positiveequilibrium,anditisgloballyasymptoticallystable.Forthemodelwithtimedela
