2019版高考数学复习计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业七十10.7离散型随机变量及其分布列理

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1、课时分层作业七十　离散型随机变量及其分布列一、选择题(每小题5分,共35分)1.一袋中有白球4个,红球n个,从中任取四个,记红球的个数为X,已知X的取值为0,1,2,3,则P(X=2)=(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】选C.由题意得n=3,所以P(X=2)==.2.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于(　　)A.0B.C.D.【解析】选C.由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0

2、)=1,得P(X=0)=.3.若随机变量X的分布列为X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X

3、丢失的数据从前到后分别为(　　)A.2,5B.3,5C.2,0D.3,0【解析】选B.由分布列的性质知后面丢失的数据为5,由0.10+0.□5+0.30+0.25=1,得前面丢失的数为3.5.设随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)等于(　　)A.B.C.D.【解析】选C.由分布列的性质,得=1,解得a=3,所以P(X=2)==.6.(2018·新乡模拟)设随机变量的概率分布如表所示:X012PaF(x)=P(X≤x),则当x的取值范围是[1,2)时,F(x)=(　　)A

4、.B.C.D.【解题指南】利用分布列的性质先求出a,再求F(x).【解析】选D.因为a++=1,所以a=,又x∈[1,2),所以F(x)=P(X≤x)=+=.【变式备选】随机变量Y的分布列为Y-123Pm则“≤Y≤”的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】选C.依题意知,+m+=1,则m=.故P=P(Y=2)+P(Y=3)=+=.7.(2018·保定模拟)带活动门的小盒子里有来自同一蜂巢的20只工蜂和10只雄蜂,现随机地放出5只做试验,X表示放出的蜂中雄蜂的只数,则X≥4时的概率是(　　)A.B.C.

5、1-D.1-【解题指南】由超几何分布的概率公式求解.【解析】选A.依题意可知:X服从超几何分布,P(X≥4)=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示). 【解析】剩下两个数字都是奇数,取出的三个数为两偶一奇,所以剩下两个数字都是奇数的概率是P===0.3.答案:0.39.设随机变量X的分布列为X1234Pm则P(

6、X-3

7、=1)=________. 【解析】由+m++=1,解得m=,P(

8、

9、X-3

10、=1)=P(X=2)+P(X=4)=+=.答案:10.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为________. 【解析】随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,所以分布列为X0124P答案:X0124P【变式备选】设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离

11、;当两条棱异面时,ξ=1,则随机变量ξ的分布列是________. 【解析】若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8对相交棱,因此P(ξ=0)===.若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,故P(ξ=)==,于是P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=)=1--=,所以随机变量ξ的分布列是ξ01P答案:ξ01P1.(5分)(2018·泰安模拟)若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1

12、A.(1-α)(1-β)B.1-(α+β)C.1-α(1-β)D.1-β(1-α)【解析】选B.显然P(X>x2)=β,P(Xx2)-P(X