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时间:2019-05-17
《2019届高考数学复习函数导数及其应用课堂达标6函数的奇偶性与周期性文新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(六)函数的奇偶性与周期性[A基础巩固练]1.(2018·北京市东城区二模)下列函数中为奇函数的是( )A.y=x+cosx B.y=x+sinxC.y=D.y=e-
2、x
3、[解析] A和C为非奇非偶函数,y=e-
4、x
5、为偶函数,令f(x)=x+sinx,定义域为R,f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-f(x),故y=x+sinx为奇函数,故选B.[答案] B2.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1
6、)=( )A.-3 B.-1 C.1 D.3[解析] 因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.故选C.[答案] C3.(2018·绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是( )A.B.C.D.[解析] ∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(
7、x
8、),∴f(
9、2x-1
10、)<f,再根据f(x)的单调性,得
11、2x-1
12、<,解得<x<,故选A.[答案] A4.(
13、2018·刑台摸底考试)已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),其导函数为f′(x)=1+cosx,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,)C.(-2,-)D.(1,)∪(-,-1)[解析] 依题意得,f′(x)>0,则f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数、增函数.不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等价于f(1-a2)<-f(1-a)=f(a-1),则-1<1-a2<a-1<1,由此解得1<a<.[答案] B5.(2018·太原模拟)已知函数f
14、(x)=x,若f(x1)<f(x2),则( )A.x1>x2B.x1+x2=0C.x1<x2D.x<x[解析] (1)f(-x)=-x=f(x),∴f(x)在R上为偶函数,f′(x)=ex-+x,∴x>0时,f′(x)>0,∴f(x)在[0,+∞)上为增函数,由f(x1)<f(x2),得f(
15、x1
16、)<f(
17、x2
18、),∴
19、x1
20、<
21、x2
22、,∴x<x.[答案] D6.(2018·河南新野第三高级中学月考)已知函数g(x)是R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若f(2-x
23、2)>f(x),则实数x的取值范围是( )A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,2)D.(-2,1)[解析] 设x>0,则-x<0.∵x<0时,g(x)=-ln(1-x),∴g(-x)=-ln(1+x).又∵g(x)是奇函数,∴g(x)=ln(1+x)(x>0),∴f(x)=其图象如图所示.由图象知,函数f(x)在R上是增函数.∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x,即-2<x<1.[答案] D7.(2018·湖南省常德市一模)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数
24、,当x>0时,f(x)=2x-1,则f(-2)=______.[解析] 根据题意,当x>0时,f(x)=2x-1,则f(2)=22-1=3,又由y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-2)=-f(2)=-3;故答案为:-3.[答案] -38.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2
25、a-1
26、)>f(-),则a的取值范围是______.[解析] ∵f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-)=f(),∴f(2
27、a-
28、1
29、)>f(),∴2
30、a-1
31、<=2,∴
32、a-1
33、<,即-34、x+135、>36、2x-137、,解得0<x<2,故答案为:0<x<2.[答案] 0<x<210.已知函数f(x)是定38、义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.[解] (1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为
34、x+1
35、>
36、2x-1
37、,解得0<x<2,故答案为:0<x<2.[答案] 0<x<210.已知函数f(x)是定
38、义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.[解] (1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为
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