2011第六章_机械振动和机械波

《2011第六章_机械振动和机械波》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章机械振动和机械波一、简谐运动的基本概念1．定义a．如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即回复力F=-kx，这是质点做简谐运动的充要条件。b．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律x=Asin(ωt+φ)，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移，其起点都默认是在平衡位置处。⑵回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受

2、的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）2．简谐运动过程中几个重要的物理量间的关系xtOv要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。⑴由定义知：F∝x，方向相反；⑵由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同；⑶由以上两条可知：a∝x，方向相反；⑷位移x（a、F）越大时速率v越小；x（a、F）越小时速率v越大。3．从总体上描述简谐运动的物理量⑴振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在

3、改变的）同一个振动系统，振幅大就是振动强。简谐运动中振动系统的动能和势能在相互转化过程中，总机械能是守恒的。⑵周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。⑶相位ωt+φ代表做简谐运动的质点此时处于一个运动周期中的哪个状态，φ代表初相。二、典型的简谐运动1．弹簧振子⑴周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。回复力是弹簧的弹力。⑵可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。回复力是弹簧弹力和重力的合力，方向指向平衡位置（不在弹簧原长处）。例1．如图，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上

4、下振动而始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在此振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F-mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。⑴最大振幅应满足kA=mg,A=⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg2．单摆。⑴单摆振动的回复力

5、是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。⑵当单摆的摆角很小时（一般要求小于5º）时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要注意区分摆长和摆线长。周期2s的摆叫“秒摆”，秒摆的摆长约为1m。⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是小球球心到圆弧圆心的距离，即圆弧半径R和小球半径r的差。例2．已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解：该摆在通过悬点的竖直线两边的

6、运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：BCDO例3．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道BC所含度数小于10º，其中点O是圆弧的最低点。D是OC的中点。在OC间和OD间分别固定两个光滑斜面。现将三个小球（都可视为质点）同时从B、C、D由静止释放，分别沿BO、CO斜面和DO斜面滑动，它们到达O点经历的时间依次是tB、tC、tD，它们的关系是A．tB>tC>tDB．tC>tD>tBC．tC>tB>tDD．tC=tD>tB2.12.01.91.81.71.61.51.400.40.81.21.62.02.4F/Nt/s解：由单摆振动的等时性，沿BO运动的小球经历的时间是，

7、沿CO、DO斜面滑动的小球经历的时间都是，因此选D。例4．将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0.6s。上述判断中正确的是A.①③B.②④C.①②D.③④解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振