人教A版高二数学必修五导学案全套高二数学必修五导学案：课程整合《数列求和》（第1课时）

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1、第二章数列课程整合1数列求和共两课时**学习目标**1．掌握数列求和的方法；2．能根据和式的特征选用相应的方法求和．**要点精讲**1．公式法：等差、等比数列求和公式；公式：，等。2．错位相减法：若是等差数列，是等比数列，则求数列的前项和，常用错位相减法。3．裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项。4．分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。5．并项求和法：特点是数列的前后两项和或差可以组成一个我们熟悉的数列形式6．倒序相加法：类似于等差数列前项和公式的推导方法．**范例分析*

2、*例1．求和：．例2．（1）已知数列满足，求。（2）已知数列的通项公式，求。（3）已知数列的通项公式，求。（4）求和：。例3．（1）求和：（2）求和：（3）已知函数对一切，。新课标第一网求和：。例4．在等差数列中,首项，数列满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）求证：。**规律总结**1．在例1中，把和式看成是某个数列的前项和，把每一项按通项形式分开，然后分组求和。2．常用结论：，，，，，，。2．用错位相减法求和时最好列出前3项和末3项；3．对和式中通项作结构分析，确定选用哪个方法．**基础训练**一、选择题1．已知数列的前n项和

3、，则等于（）A．13B．C．46D．762．数列，，，…，，…则它的前项和（）A．B．C．D．3．和式()A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．和式（）A．B．C．D．二、填空题6．求和：。7．设，则______________。8．已知，，则。三、解答题9．已知点列在直线上，为直线与轴的交点，等差数列的公差为（1）求、的通项公式；（2）设，求。10．已知函数满足对于任意的实数，都有，且。（1）求的值；（2）求证数列为等比数列；（3）设，,求证：.**能力提高**11．有限数列，为其前项和，定义为的“凯森和”；如有项的

4、数列的“凯森和”为，则有项的数列的“凯森和”为（）A．B．C．D．12．（1）已知数列的通项公式，求数列的前项的和。（2）已知数列的通项公式，求数列的前项的和。课程整合1数列求和18答案新-课-标-第-一-网例1．通过分析通项找规律：设，是数列的前项和，当时，，当时，，例2．（1），（2），（3），。（4）设为数列的前项和，则，例3．（1）设，则是数列的前项和，因为，所以WWw.Xkb1.cOm（2）当为偶数时，，当为奇数时，（3）两式相加，得，。例4．（1），（2）令，则两式相减，∴**基础训练**1．B提示：2．D提示：，3．A

5、提示：和式的通项为，4．D提示：对一切，。用倒序相加法5．设，①则，②由②①，得6．提示：7．提示：8．提示：，，。9．解：（1）在直线∵为直线与轴的交点，∴，又数列的公差为1（2）所以10．（1），；（2）取，则，所以，所以数列为等比数列，公比为，首项为，（3）数列的通项为，。设，则①②由①②得即，所以，所以**能力提高**11．C提示：，，12．（1）所以（2），