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《人教A版高二数学必修五导学案全套高二数学必修五导学案:3.1.1不等关系与不等式(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3.1不等关系与不等式(一)23**学习目标**1.通过具体情境,感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法.3.总结建立不等式模型的基本思路.4.体会数学在生活中的重要作用,提高观察、抽象的能力,培养严谨的思维习惯.**要点精讲**1.实数的全序性:如果是实数,那么和三者有且只有一个成立;2.实数平方的非负性:如果是实数,那么,等号当且仅当时成立;3.两实数大小的定义:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。由这
2、个实数大小比较的几何定义及减法的意义,可以得到实数大小比较的充要条件:;;。它可以认为是两实数大小比较的代数定义,通常称为“差式”比较法。**范例分析**例1.(1)限速的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度不超过,可写成不等式.(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量应不少于2.3%,写成不等式组是..(3)b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水就变甜了,试根据事实提炼一个不等式.变式:建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但
3、按采光标准,窗户的面积与地板的面积之比应不小于10%,并且这个比越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变________(填“好”或“坏”)例2.通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面的周长相等,那么截面是圆的水管和截面是方的水管哪个流量大?例3.汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车时还要继续向滑行一段距离才能停住,称这段距离为刹车距离,刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速为40千米/小时以内的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对时,同时刹车,但还是相撞了
4、.事故后,现场测得甲车的刹车距离是略超过12米,乙车的距离略超过10米,又已知甲、乙两种车型刹车距离s米与车速x千米/小时之间有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2,问超速应负责任的是谁?例4.某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按现状生产,每月收入为70万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚3万元,以后逐月递增2万元.如果从今年一月起投资500万元增加回收净化设备(改造设备时间不计),一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本.据测算投产后的前5个月中的累计净
5、收入是生产时间n(以月为单位)的二次函数,生产前1、前2和前3个月的累计收入分别可达101万元、204万元和309万元,以后稳定在第5个月的水平.同时该厂不但不受处罚,而且还将的到环保部门一次性100万元的奖励.问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入.规律总结1.不等式(组)是刻画不等关系的数学模型.2.建立不等式模型的基本思路:(1)找出不等关系;(2)语言化不等关系;(3)设变量后,数量化不等关系(列出不等式(组))。**基础训练**一、选择题1.铁路旅行规定:旅客每人免费携带
6、品的外部尺寸长、宽、高之和不超过,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为(单位:),这个规定用数学关系式表示为()A.B.C.D.2.有一件商品若在月初出售,可获利100元,然后将本利存入银行(已知银行月息为2%);若在下月初出售,可获利120元,但要付5元保管费,则()A.本月初出售获利大B.下月初出售获利大C.本月初出售获利与下月初出售获利相同D.本月初出售获利与下月初出售获利大小不能确定3.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多,那么在8天内它的行程就超过,如果它每天行驶的路程比原来少,那么它行驶同样的路程就得花9
7、天多时间,这辆汽车原来每天行程的千米数满足()A.B.C.D.4.某地每年消耗木材约20万,每价480元,为了减少木材消耗,决定按征收木材税,这样每年的木材消耗量减少万,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元,则的范围是 A.[1,3]B.[2,4]C.[3,5]D.[4,6]5.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示,图中分别表示该时段单位时间通过路段,的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则A.
8、B.C.D.二、填空题6.某家庭(一家三口)准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供2种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠。如果两家旅行社的原价相同,则选择旅行社比较合算。7.某产品的总成本(万元)与产量(台)之间有函数关系式,其中。若每台产品售价万元,要使生产者不亏本,则产量应